Rammentiamo qui che (') se si introduce quella funzione rf ; 

 la quale nei punti (£' , rf) di e soddisfa all'equazione : 



J 4 g = 0 



e nei punti (£' , rf) = (x , y) di s alle equazioni : 



1 „ , dq 1 a!(r 2 log r,) 

 Q = - t r\ log r, , -p- = - — - — —2 , 



dove n indica il vettore che congiunge il punto (£ , rj) col punto variabile 

 (x , y) ; e se si pone : 



con r = — J') 2 -}- 0? — i/) 8 ? l'integrale w(£ , ry) delle equazioni (1) si può 

 esprimere mediante la forinola ( 2 ) 



(2) u(i, v ) = fo(r,V;f ,V)/(r 



Za funzione Gr(£' , ; f , ry) , detta ordinariamente £ a funzione di Green, 

 come si sa ( 3 ), è simmetrica rispetto alle coppie^, di variabili £' , 17' ; £ , rj ( 4 ). 



Esistenza di infiniti valori eccezionali. 



2. Si considerino le equazioni : 



| (nei punti di a) J*v = kv + /"(£ , 17), 



(3) \.. ,. \ dv _ 



I (nei punti di s) y == .^-.= 0 , 



con /(f , 17) funzione arbitraria, alla quale sia applicabile il teorema di Pois- 

 son, e con k parametro indipendente da £ e da ». 

 Applicando la (2) si può scrivere: 



(4) v{t , v )-k far ,i.;t\y) y(r , V) <** = fcKr , V ; i, «) Af » »/) 



Donde risulta che l'integrale t>(f , ») rfe^e equazioni (3) è soluzione 

 di un'equazione integrale di Fredholm a funzione caratteristica simmetrica . 



(') Cfr. mia cit. Memoria sulle placche elastiche, art. I, pag. 68. 

 (') Ibid., art. I, forra. (10). 



( 3 ) Vedi Boggio T., Sulle funzioni di Green d'ordine m (Rend. del Circ. Mat. di 

 Palermo, t. XX). 



(") Per fare sulla formola (2) le verifiche al contorno s, basterà osservare che, quando 

 il punto (£ , rj) si avvicina, secondo una direzione qualsiasi, ad un punto [x ,y) di s , al 



dG 



limite si ha, in tutti i punti (f , rf) dell'area a , G = — 0 . 



