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5. Dalla nota forinola di Schmidt ( l ), relativa alla soluzione di un'equa- 

 zione integrale di Fredholm a funzione caratteristica simmetrica, come la (4), 

 si ha che l' integrale delle equazioni (3), per valori di k diversi da #i , # 2 , ... , 

 si può esprimere mediante la forinola : 



ossia, ponendo mente alla simmetria della Gr(?' , ; ?" , e facendo uso 

 della (6), 



Sviluppi in serie di soluzioni eccezionali. 



6. Supponiamo che la funzione data f(£ , rj) sia tale che V espressione 

 J*f risulti una funzione avente le derivate prime finite in tutti i punti 

 dell'area e, e ohe nei punti di s si abbia: 



Potremo scrivere, applicando la (2), 



Da questa formola, in virtù del noto teorema di sviluppabilità di Hil- 

 bert-Schmidt, risulta : 



e la serie al secondo membro sarà convergente assolutamente ed unifor- 

 memente nel campo e. 

 Posto poi : 



(10) 



segue, dal teorema al § 2 dell'art. I, che la serie : 



(11) 



^ ky d\ 



V 



è convergente. 



(') Loc. cit , pag. 454. 



