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Problema delle vibrazioni delle piastre. 



8. Lo studio delle vibrazioni di una piastra elastica incastrata, assog- 

 gettata a forze esterne indipendenti dal tempo t, della quale sono noti gli 

 spostamenti iniziali e le velocità iniziali, dipende, come è noto, dal problema 

 analitico di trovare una funzione w{S,t},t), la quale soddisfaccia alle 

 equazioni : 



- ' *** d 2 w r 



(nei punti die) + a2Ji 0 , 



(nei punti di s) w = ^ = 0 , 



dove a è wwa costante dipendente dallo spessore della piastra, dalla sua 

 densità e dai coefficienti di elasticità relativi alla materia di cui la pia- 

 stra stessa è costituita; e dove f{ì,rj) e y(£ , i?) sono due funzioni qual- 

 siasi, le quali soddisfanno alle condizioni: 



(nei punti di s) f= % = 0 , 9 = ^ = 0 , 



e rappresentano rispettivamente gli spostamenti iniziali arbitrari e le 

 velocità iniziali pure arbitrarie della piastra. 



Se si fa l' ulteriore ipotesi cbe le funzioni f{% , rj) , y(£ , rj) siano tali 

 che le espressioni J i f,^ i (f risultino funzioni aventi le derivate prime 

 finite in tutti i punti dell'area tf, potremo ad esse funzioni f(§,rj) e 

 applicare i risultati dei paragrafi 6, 7. 



Ciò premesso, si adottino per l'attuale funzione f{£ ,rj) le notazioni dei 

 due precedenti paragrafi, e si ponga : 



d' v = ( , ri) p,{ì' , V') ■ 

 J a 



Avremo allora: le due serie 



Wl (£ , ri, t) = ^_ds cos (ta\/k*) , rj) , 



V 



"jf 



v- aykp 



rappresentano due funzioni finite e continue delle variabili ie 

 quali soddisfano alle condizioni : 



(nei punti di s) «;,(? , *? , t) = 0 - , r ; » 0 = 0 > 



V 



Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 2° Sem. 26 



