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Le forinole: 



C ^jr = — a y dv \'k H sen (ta^k-,) jo N (£ , rj) , 



dt 



== X A V C0S (^t/A,*) , V}) 



ci dicono che le ^jj- , so«o anche esse finite e continue e soddisfano 

 alle condizioni : 



Dal risultato alla fine del § 6 si ha che esistono e sono finite e con- 

 tinue le derivate dei due primi ordini di Wi(£ , w 2 {^ , ?], t) rispetto 

 a £ e a rj in tutto il campo a (i punti di s inclusi), e che queste deri- 

 vate si possono ottenere derivando per serie. Per conseguenza si ha ancora : 



, . ,. dwx . dwì 



(nei punti di s) —r- = 0 — — = 0 . 



, dn dn 



Dalla formola: 



(14) ~dl^ = ~ a X '^V *t* sen ( ta V ^)P^ > r ì) 



• i , d 2 w 2 . . 

 segue poi che la e finita e continua. 



Applicando la (13) risulta inoltre che la w 2 (£ ,rj,t) ammette le deri- 

 vate rispetto a t e a t] dei primi tre ordini, che si possono ottenere de- 

 rivando per serie, e soddisfa all'equazione (*) : 



(nei punti di a) j 4 W2 = -y d'^kp sen (taj/k^p^ , rj) . 



Da questa equazione e dalla (14) si ricava che la Wt(^,rj,t) soddisfa 

 ancora all'equazione: 



(nei punti di <s) -\- a 2 ^/ 4 w 2 = 0 . 



Finalmente, ammesso che la serie: 



(15) Y d^ki cos(ta\/kv) p H {% , rj) 



(*) Basterà infatti rammentare la convergenza uniforme nel campo a delle serie che 

 rappresentano le derivate terze di w% e della serie al secondo membro della (14). 



