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sia convergente uniformemente nel campo di variabilità, formato da a 

 e dal campo di variabilità del tempo t, risulta: 



— r^r = — a 2 y diks Qos{ta\/kv) p-*(ì; , , 



e dalla (6): 



wi{§ , rj , t) = y a\ cos (ta]/kv)ps{% , rj) = 



(13)' r 



= G(l' , rf ; £ , ^)y d, A, cos (fa^/c,)^ , */) ^ • 



Abbiamo quindi : la ~jjT ^ finita e continua, la v)i(£ , rj , t) ha le 



derivate del terzo ordine rispetto a ^ e a rj finite e continue e soddisfa 

 all' equazione: 



(nei punti di a) -j- a 2 J* w y = 0 . 



Riassumendo, si ha che la funzione: 



w 



(£ , Vì t) = «;,(£ , rj , t) + , n >t) = 



= y j ^ cos (tdfk\) + sen(/f«j//£ v ) |/à(£ , *?) 



n'sotoe completamente il problema enunciato al principio del presente pa- 

 ragrafo. 



La forma (16) dell'espressione di w(£ ,rj , 0 ci dice poi che ?7 moto 

 vibratorio di una piastra elastica incastrata può ottenersi in generale 

 mediante la sovrapposizione di infiniti moti vibratori elementari della 

 specie : 



L — d' — ) 



\d s cos(*«f/A„) + — r=8en(tayfa) [p<,(§ , rf) . 



{ a yk* i 



9. Rammentiamo che, per giungere ai risultati testé enunciati, si è 

 ammesso che la serie (15) fosse convergente uniformemente nel campo di 

 variabilità formato da a e dal tempo t. Può darsi che tale ipotesi possa 

 dedursi senz'altro dalle condizioni già poste per la funzione f(§ , rj). Noi qui 

 dimostreremo che essa è certamente verificata, se si suppone inoltre che la 

 funzione /(£ , rj) soddisfaccia alle condizioni : 



(nei punti di s) J 4 f=0 , ~^~ = 0 ' 



abbia le derivate del quinto ordine rispetto a § e a y finite e continue 



