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Meccanica. — Sopra la distribuzione locale di azioni tan- 

 genziali sulla superficie di un suolo elastico. Nota di Umberto 

 Cisotti, presentata dal Corrispondente Tullio Levi-Civita. 



Il modo di distribuzione di un sistema di pressioni normali agenti sui 

 punti di una porzione limitata a della superficie di un suolo elastico, omo- 

 geneo ed isotropo, si può ritenere definito quando sieno note le componenti 

 normali degli spostamenti dei punti stessi ('). 



Tale questione si può anzi far dipendere da un problema armonico ben 

 determinato ( 2 ). 



Essa trova importanti applicazioni: nel problema della distribuzione 

 delle pressioni di un corpo pesante che sta in equilibrio sopra un piano 

 orizzontale ( 3 ) e nel problema più generale, risoluto dall' Hertz, del contatto 

 di due solidi elastici che vengono premuti normalmente uno contro l'altro ( 4 ). 



Non meno importante, quantunque meno semplice, è il problema della 

 distribuzione di azioni tangenziali. Il suo intervento si palesa, per es., nel 

 caso di un solido pesante in equilibrio sopra un suolo inclinato scabro. 



Esiste allora in ogni punto di a oltre ad una pressione normale, anche 

 una pressione tangenziale (secondo la linea di massima pendenza del piano 

 inclinato). Dimodoché in a si hanno due distribuzioni di pressioni: normali 

 le une, tangenziali le altre, e le cui risultanti sono rispettivamente le com- 

 ponenti, normale e tangenziale, del peso del solido. 



Nella presente Nota considero il problema nel suo aspetto generale e 

 mostro come si possa dedurre la legge di distribuzione di un sistema di 

 azioni tangenziali in e, quando sieno note, in e stesso (con manifesto signi- 

 ficato delle notazioni), la dilatazione superficiale 



è la doppia componente normale di rotazione 



n !>v ~òu 

 2 off = — • 



Applico i risultati ottenuti al problema della distribuzione delle pressioni 

 dovute ad un corpo pesante che si appoggia sopra un suolo inclinato scabro. 



( 1 ) Cfr. Cerruti, Ricerche intorno all'equilibrio de' corpi elastici isotropi (Atti della 

 K. Accademia dei Lincei, 1881-82, voi. XIII), pag. 119. 



( 2 ) Boussinesq, Applications des potentiels. Paris, 1885, pp. 221-224. 



( 3 ) Cfr. Cerruti, loc. cit., pag. 119 e Boussinesq, loc. cit., pp. 202-255. 



( 4 ) Cfr. Love, Lehrbuch der Elasticitàt (Leipzig und Berlin, 1907, trad. tedesca del 

 Timpe), pp. 227-233. 



