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Assegno quindi l' integrale generale della distribuzione di pressioni tan- 

 genziali nell' interno di e nell' ipotesi particolare che quivi sieno nulle & e w. 



Il grado di arbitrarietà è quello di una funzione f(£) della variabile 

 complessa £ = iy, regolare entro e (contorno incluso). 



Il caso f=c (c costante reale) corrisponde ad un'unica distribuzione 

 di azioni tangenziali (parallele all'asse x). La densità di tale distribuzione 

 coincide con quella d'equilibrio di una carica elettrica sopra cr, supposto 

 che a rappresenti un disco conduttore isolato ('). 



1. Formale generali. — Prendiamo a considerare un suolo elastico, 

 omogeneo ed isotropo, cioè un solido elastico, indefinito che occupa uno dei 

 semispazi separati da un piano illimitato. 



Assumiamo tale piano come piano z = 0 di un sistema di assi carte- 

 siani ortogonali, coli asse z diretto verso l' interno del semispazio S occupato 

 dal mezzo elastico. 



Sopra una porzione limitata cr, del piano z = 0 , agiscano delle forze 

 di componenti L,M,N, cui corrispondono (nell'equilibrio) spostamenti su- 

 perficiali di componenti u , è , w . Riterremo che le forze superficiali sieno 

 nulle fuori di cr. 



Designi r la distanza di un punto (x,y,z) di S da un punto (x x , y x , 0) 

 di cr, sia cioè 



r 2 = (x — xif + (y — y x ) 2 + z 2 . 



Poniamo 



Ui = | / ^dx x dy x , U 2 = jj ^rdx x dy x , U 3 = jj ^dx x dy x ; 

 V,= jj Llog(*-f-r)4*i4?i , V 2 = fj M \og(z -f- r) dx x dy x , 

 V 3 == jj N log(* + r) dx x dy x ; 



W, = jj L[2log(^ + r ) — r}dx x dy x , W 2 — jj M[_z\og(z -\-r) — r]dx x dy x , 

 W 3 == jj N [_z log (z + r) — r] dx x dy x ; 



~ò% !>y T>z 



^ ~òx ~òy 

 le integrazioni andando estese a tutti i punti di e. 



( l ) Spero di potermi occupare prossimamente di una interessante applicazione dei 

 risultati ottenuti al problema del contatto di due solidi elastici i quali vengano premuti 

 (anche obliquamente) uno contro l'altro. 



