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È noto che non soltanto le Uj (?'== 1, 2, 3), ma anche le V* e W; ('), 

 sono funzioni potenziali di superficie, soddisfanno tutte all'equazione di La- 

 place in S , e di più sono legate dalle relazioni 



(1) Ui = _ = ___ (e = l ? 2.3). 



Per le posizioni fatte, le formole di Cerniti ( 2 ), che legano gli sposta- 

 menti u ,v ,w di un generico punto di S alle pressioni superficiali in <r, 

 divengono 



1 DV, 1 Ujc z 7)<P 



4ttB 7)2 47r(A — B) ~ì)X 4?rB 7M? 



+ 



_1_ J_ / 7)W 2 _ Wi \ 

 4?rB ~iy \ ^x ~òy ) ' 



1 7)V 2 _ 1 7) X _ * 7)3* _ 

 4?rB 7)2 4tt(A — B) !>y 4ttB 7)2/ 



4?rB 7)# \ 7># 7)2/ / ' 



1 7)V 3 _ 2 7)*p 



4tiB 7)2 4jt(A — B) 4^B 7)2 

 In esse A e B designano le costanti di isotropia del mezzo. Dalle prime 

 due di queste, derivando e tenendo presenti le (1) si ricava 



7>W , IW 1_ / Dlh , TlUA _ 



ix ~òy ~ 4ttB \ ~òx 7)2/ ) 



_J /VX . j. 



4tt(A — B) \~òx 2 7>2/ 2 J 47rB\^ 2_r ^ 2 / 



7W 1 / DUg _ ~aUi \ 



7># 7)2/ ~~ 4?rB \ Tu? 7)2// 



4ttB \7)^ 2 L ^ ^/ J V L in "ay J / 



ed essendo per le (1) 

 ll_i_lA == _^X = _ ^ j . 7)W 2 7)W 3 ) _ 



lix 2 7>2/ 2 7)2 2 7)2* ( ix " 1 ~ 7)2/ ~ t ~ 7)2 



7) 2 *P D 2 «P _ 7> 2 *P 

 Tu: 2 *~ T2/ 2 _ _ 7)2* 



Ttf 2 



jUi , TU 2 , 7)U 3 

 7)# 7)?/ 7)2 



|_ "sy J ~ay 2 L ~& J 



— 7)2 2 L ^ " ~*y J ! 



7)U 2 7)11, 



(') Poussinesq, loc. cit., pp. 59 e 60 



( a ) Loc. cit., formole (63) e (58). Cfr. anche Cesavo, Introduzione alla teoria mate- 

 matica della elasticità, pp. 125-126. 



