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le componenti degli spostamenti dovuti ai due sistemi di pressioni agenti 

 simultaneamente. 



Sieno ora in a , d' e xs' la dilatazione superficiale, e la componente 

 normale della rotazione, dovute alle sole azioni tangenziali L. 

 Avremo dalle (4) 



DUi 4ttB(A — B) 



= T> 



~òx A 



— — 4jtBoìt' . 



dalle quali ancora 



(5) U 1 =47rBj^ ^—^-&'dx — ns'dy~\ -f- eos tante (nei punti di <r): 



Sieno w" le componenti normali degli spostamenti dei punti di a dovuti 

 alle sole azioni normali N. 



Dalla terza delle (2), tenendo presenti le (1), si ricava 



^" = 4ttB(A -B) Us ' 



ovvero 



(R\ n 4ttB(A- B) „ . . 



(o) U 3 = 20' (nei punti di a) . 



A. 



Siamo ora in grado di determinare le distribuzioni di pressioni L ed N 

 in e, quando sieno note in e stessa : , m' , io". 



La questione si riduce, infatti, alla determinazione di due funzioni, finite 

 e continue Ui,U 3 , armoniche nel semispazio S occupato dalla massa ela- 

 stica, e tali che sul piano limite z — 0 assumano i valori definiti rispetti- 

 vamente dalle (5) e (6) entro o\ mentre fuori di a si annullino le , 



U£ 7>Z 



(punto all' co compreso). Quest'ultima condizione risulta manifestamente dalla 

 duplice circostanza che le Ui e U 3 sono simmetriche rispetto al piano £ — 0 

 e ammettono nei punti di questo piano, esterni a o - , derivate normali con- 

 tinue. 



Come è noto, le funzioni U, e U 3 riescono pienamente determinate. 

 Trovate le Ui e U 3 , la L e la N sono definite dalle forinole ( l ) 



2ti \ ~èz 7- =0 ' 

 2tt \ 1)Z / z=0 



Tali forinole risolvono il problema che ci siamo proposti. 



(*) Cfr. per es. Cesàro, loc. cit., pag. 83. 



