— 231 — 

 Da esse direttamente apparisce che 



L=0 , N=0 



fuori di e, precisamente come si voleva. 



Osservazione. — Quando in superficie s = 0 si ha N==0, cioè quando 

 i punti della superficie stessa sono soggetti ad azioni puramente tangenziali, 

 la dilatazione cubica nei punti della superficie è proporzionale tanto alla 

 dilatazione superficiale, quanto alla dilatazione lineare di un elemento ad 

 essa normale. 



Infatti, dalla terza delle note equazioni ai limiti ( 1 ), nella fatta ipo- 

 tesi, si ha 



(7) (A — 2B)0' + 2B^ = O (per *=0), 



oZ 



dove 



lix ~òy ì ~òz ~òz ' . 



Per questa, la (7) può anche trasformarsi nella 



(8) (A — 2B)#' + A — = 0. 



~òz 



Da questa e dalla (7) scende quanto abbiamo asserito. 



Le (7) e (8) definiscono -S' quando sieno noti in a: o la , oppure 



~òZ 



la dilatazione cubica &'. 



Siccome abbiamo già accertato che la distribuzione di pressioni tan- 

 genziali L in a è determinata, quando sieno noti in e stesso la componente 

 normale di rotazione e la dilatazione superficiale (dovute alle sole 

 pressioni L), per l'osservazione dianzi fatta, possiamo aggiungere che la 

 predetta distribuzione è determinata anche quando sieno dati in a: la vs r 



e la dilatazione cubica &'; oppure la e la dilatazione lineare 

 (dovute sempre alle sole azioni tangenziali L). 



3. Integrale generale corrispondente al caso in cui, entro e, è 

 — w' = 0 . — Noti d' e uf' nei punti di e, si sa determinare in modo 

 completo (vedi n. 2) la distribuzione di pressioni tangenziali L, cui esse 

 corrispondono, se (come nel caso del corpo pesante che si trova in equili- 

 brio sopra un piano inclinato) si sa che queste azioni hanno tutte una me- 

 desima direzione. 



La questione rimane invece indeterminata se si conoscono ■$•' e ro', e 

 si sa solo che esse sono dovute ad azioni tangenziali. 

 f 1 ) Cfr. per es. Cesare-, loc. cit., pag. 42. 



