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 In tal caso, per le (4), si ha 



4jtB(A — B) ( !>sc ~òy ) . . ... , ' , 

 v ; " (per ì punti di e). 



1 ( 7>U 2 DUi N 



co 



47rB ( ~òx !>y ) 



Prendiamo a considerare il caso in cui, in tutta l'area a è 



= w' = 0 . 



Le precedenti allora danno 



"SU, . DU 2 



"Sa? l>y 

 "àU 2 Dlli 



= 0, 

 = 0. 



'Queste ci dicono che Uj e — TJ 2 in e si possono risguardare rispettivamente 

 come parte reale e coefficiente dell' immaginario di una funzione della va- 

 riabile complessa 



l — x-\-iy. 



Perciò, posto 



(9) Ui — «U 2 = <KOi 



possiamo dire che ad ogni funzione regolare entro l'area <r (contorno 

 incluso) j corrispondono due speciali distribuzioni L e M di' azioni tan- 

 genziali nei punti di er stesso: le prime parallele all'asse x e le seconde 

 parallele all'asse y. 



Infatti, assegnata ad arbitrio la <p (£) in e, rimangono definite, per la 

 (9), le espressioni di Ui e U 2 in a stesso ; allora, a norma di quanto ab- 

 biamo detto nel numero 2, rimangono definite le U! e U 2 in tutto il semi- 

 spazio S, ed avremo 



M = -, • 



2tt \ ~òs / z= o 



Prendendo in particolare 



<p — c\ 



dove c designa una costante reale, dalla (9) scende 



{10) U, = c , U 2 = 0 , (nei punti di e). 



Annullandosi U 2 in a e la sua derivata normale fuori di e (nel piano z == 0), 



