— 269 — 



bonato di sodio in eccesso. Si lavò in seguito il residuo insolubile con acqua, 

 si asciugò su carta e si disseccò nel vuoto sull'acido solforico. Il peso di 

 essa è gr. 0,83; fonde a 181-182° ed all'analisi dette: 



Trovato Calcolato 

 C 72,72 73,17 

 H 7,58 7,32 

 Il che dimostra essere la sostanza primitiva inalterata. 



Per esclusione si deve ritenere che i due atomi di ossigeno del dimero 

 dell'aldeide siano sotto forma di ossido alchilico come ad es. nello schema: 



R — CH 2 — CH 2 — C< E — CH - CH 2 — CH 2 



0 0 



0 i 1 



c/_ CH 2 — CH 2 — K CH * — CH 2 — CH — R 



Matematica. — Le varietà con tre dimensioni che ammettono 

 per l'equazione del Laplace l'integrale Ffo , # 2 ) fM- Nota di 

 F. A. Dall'Acqua, presentata dal Corrispondente Levi-Civita. 



Argomento di questa Nota è una generalizzazione di un notissimo pro- 

 blema di Lamé ( 1 ), e può enunciarsi così: 



« Determinare l'elemento lineare di una varietà con tre dimensioni in 

 « guisa che l'equazione del Laplace ammetta un integrale della forma 

 « F(#, , x t ) f(x 3 ), dove P contiene due ed / una costante, arbitrarie e non 

 « moltiplicative ». 



Qui ed in seguito, sempre, indico con lettere latine maiuscole le fun- 

 zioni indipendenti da x 3 , con lettere latine minuscole quelle indipendenti 

 da x x , Xì ( 2 ), con lettere greche tutte le altre. 

 . I risultamenti cui giungo sono i seguenti, abbastanza semplici: 



« Esistono due tipi per il quadrato dell'elemento lineare della varietà 

 « cercata, tipi che si possono scrivere rispettivamente 



ds* = (? A ™ + rB « + sC " ft ) dXh dx *\ + (VHda:»)* 



ds 2 = l ]T M A ft fc dx h dx n + (AB dx 3 f 



« dove H 2 è il discriminante della forma racchiusa entro parentesi quadra. 



(•) Cfr. Darboux, Legons sur les Systèmes orthogonaux et les Coordonnées curvi- 

 lignes. Paris, 1898, L. II, C. Ili, § 121 e segg. 



(•) Eccezion fatta per i coefficienti a rs del quadrato dell'elemento lineare. 



