Quindi le superficie x$ = cost sono ortogonali alle x x = cost , % 2 — cost , 

 e costituiscono una famiglia isoterma. 



La A^3 = 0 sviluppata e integrata dà immediatamente 



2 



(2) a (33) j/« = D. 



2. Poniamo per comodità 



(3) <2n=a 4 D , « 22 ==a 2 D , #12 = — ct 3 D . 

 Sarà allora 



u r+s = a™ \/a (r , s = 1 , 2). 



Porremo anche 



(4) a 5 = l/aA^ = — + — ; « 6 = ^A^ = — + — 

 e talvolta scriveremo anche 



«, =q~D. 



Faremo inoltre 



(«h)x3=o = ^h ; (<Xh)x 3 =h 0 = B h (A 0 = cost). 



Con queste posizioni la (C) assume la forma 



?" S *** + ?* ^ ~ Fai = ° * 



È poi ovvia la forma che assumerebbero le equazioni che si traggono 

 da questa per x z = 0 e per z 3 = h„ . 



Queste tre equazioni — se indichiamo con Arsi il determinante 



a r a s a t 

 A r A s A; 



B r B s B t 



— si possono facilmente risolvere sispetto alle derivate seconde di F (purché 

 A»34 =4= 0). Avremo 



"à*F _ A.34 _ j| A 53 4 _ W A 63 < 



!>ZÌ A234 A234 ~ÒXi At34 



2 ^ F — F Am — ^ F A * 54 — ^ F Am 



~d#lì)#2 A234 A234 1)^2 A234 



~à 2 F -p A231 DF A235 "t)F A236 



^1 A234 ~<M?i A234 "òccz A234 



I primi membri di queste sono indipendenti da # s : dovranno quindi essere 



