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y , basterà ora assumere f abbastanza piccolo perchè anche la funzione di s 



sin sXdA 



risulti vicina a zero più di — . 



Li 



Con ciò, il primo membro di (7) risulterà vicino a zero più di co ; 

 dunque possiamo dire che esso tende a zero per t = 0 . Ma la (6) già indica 

 che anche il primo integrale del secondo membro di (5) tende a zero per /< 

 infinito; dunque risulta senz'altro dimostrata la (1), che volevamo stabilire. 



Come si vede, non abbiamo adoperato la condizione III relativa alla 

 funzione xp(l) , ma soltanto la I e la IL La I si potrebbe alquanto ampliare, 

 ma ciò complicherebbe la dimostrazione. Comunque sia, la condizione III è 

 superflua, come aveva già asserito il Pringsheim. 



Matematica. — Sui criterii d'integrabilità finita di una equa- 

 zione di Riccati. Nota del dott. Carmine Ajello, presentata dal 

 Corrispondente E. Pascal. 



Ultimamente il prof. Pascal, in due Note ( 1 ), ha considerato i casi di 

 integrabilità finita di una equazione di Eiccati del tipo 



(1) y' + f = s 



con S = Ax 2X ~ 2 -f- Bx x ~ 2 -f- Gx -2 , già considerata da Eulero, e comprendente 

 i casi considerati da Malmstèn, da Brioschi e da Siacci. 



Ora io mi propogo in questa Nota di studiare i casi d'integrabilità 

 della equazione del medesimo tipo, dove però S abbia la forma più generale 



S = a 0 a**-» + -] 1_ a m _ x x x - 2 + a w ar*. 



In questa ricerca mi avvalgo dei risultati ottenuti dal Liouville nella sua 



Mémoire sur l'integration d'une classe d'équations différentielles du second 

 ordre en quantités finies explicites e nelle sue Remarques nouvelles sur 

 l'équation de Riccati ( 2 ), e poi dal Genocchi nei suoi Studi intorno ai casi 

 di integrazione finita ( 3 ). 



Con la solita nota trasformazione la (1) si riduce alla equazione di 2° ordine 



(2) — S*, 

 e poi con l'altra trasformazione 



± h± 

 x = t x , z = vt ^ , 



(') Rendiconti dell'Accademia delle Scienze di Napoli, 1903 e 1908. 

 ( a ) Journal de Mathématiques, l er sér., t. IV, VI, 



(') Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino, tomi XXIII e XXVIII. 



