abbiamo la 



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(3) ^'^^M^^ + M^^ + .-. + M^^ + A + y + ^y, 



dove 



p 4# w ~j— 1 ■ ■ A 2 



°~ il 5 ' 



e tutti gli altri coefficienti sono rispettivamente quelli della (2) divisi per A 2 , 

 e propriamente 



i = ji , M 2 ==-,..., A = , B = . 



Dal numero 7 della prima Memoria del Genocchi, si deduce che se C 

 non è della forma + 1)' essendo /? un numero commensurabile e positivo, 

 la (3) non ammette integrale algebrico. E siccome è 



q __ 4a! m -j- 1 — A 2 



4* 



ponendo 



j = y 1 -f 4^ , 



si avrà che dovrà essere commensurabile la frazione j , ed almeno una 

 delle due quantità 1 -j- ^ , 1 — ^ dovrà essere positiva. 



Se poi C od t non soddisfano a queste condizioni, ed è certo perciò che 



non esiste integrale algebrico per la (3), dobbiamo, seguendo il criterio del 

 Liouville, ricercare se la equazione 



{4) Tt + ^ = [M 1 r- 2 + M 2 r- + ... + A + f + °], 



che si ottiene ponendo nella (3) 



fudt 



v = e , 



ammetta o pur no integrali razionali. 



Ora, con un ragionamento analogo a quello adoperato dal Liouville e poi 

 dal Genocchi nelle citate Memorie e per casi simili, si riconosce che se la 

 (4) ammette un integrale razionale, esso non potrà avere altra forma che 



(5) 



