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prendendo dei due segni quello che deve prendersi per P 0 nella (7), ed 

 essendo 



Z = (t — ai) (t — a 2 ) ... (t — di) 



un polinomio di grado i , ed i precisamente quel numero intero nullo o po- 

 sitivo trovato sopra. 



Eguagliando a zero gli altri coefficienti della (6) si otterrebbero, oltre 

 le (7), altre i -f- Q — 1 equazioni, tenendo conto di un sol segno, mentre 

 le a da determinare sono ì . Si hanno dunque q — 1 condizioni per la esi- 

 stenza di un integrale particolare e 2(q — 1) per quella dell' integrale gene- 

 rale della (2) in forma finita esplicita; bene inteso, oltre le (7). 



Ma noi preferiamo di sostituire nella (3) il valore di v dato dalla (8), 

 dopo di aver posto 



Z = P + hi t^ 1 + ht p- 2 H f- h-x t + hi, (supposto h = 1). 



Così facendo, si ottiene il sistema : 



i A p _, — B) hi ± 2kk i - 1 = 0 



± (2k + 1) A p _ 2 ] hi + l± (2k + 2) A p _, - B] h-, + 



+ 2(1 =t 2k) hi. % = 0 



■±(2k + i — l)Ap_i] ** + 



+ [Pp-oi-!, =t (2k + i) Ap-^)] A,-, + • • ■ 



• • • + [P P _ 2 =t (2A + 2 (e - 2) + 1) A p _ 2 ] A 2 + 

 + [=£ 2M p _, — B ri: 2 (* — 1) A p _,] h x = — [pz 2k -\- i — 1] i 



(2k-\-Q — ì) Ai ± 2*A., -f 



+ [P 0 =£ (2A — 1) A 0 =t 2(* — 1) A 0 ] Ai = 0 

 (2&-f ? — 3) A 2 + 2eA 2 + 



+ [P, =t (2A + q — 2) A, ± 2 {i — 1) AJ Ai + 



+ [P 0 =t (2A + ? — 1) A 0 =i= 2 (» — 2) A 0 ] A 2 = 0 



P_, — B =t 2AAp-i + 



-f [P P _ 2 ± (2A + 1) A p _ 2 ±2(i- 1) A p _ 2 ] hi-\ = 0. 



Prendendo una volta i segni superiori, un'altra volta quelli inferiori, 

 secondo che delle (7) si avvera quella col segno -J- o quella col segno — 

 per P 0 , si ottiene un sistema nel quale le (a), che sono ì, servono a de- 

 terminare le h e quindi la Z , e le (/?) forniscono le q — 1 condizioni che 

 insieme alla (7), si debbono avverare per l'esistenza di un integrale parti- 



