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allora è possibile che si verifichi una sola delle (7), ossia che esista un 

 solo integrale particolare della (2) di tal forma, ed in questo caso si può dire 

 che l'integrale generale è ancora esprimibile sotto forma finita se ai segni 

 algebrici, esponenziali e logaritmici si aggiunge anche il segno di integrale 

 indefinito. 



Facciamo ora qualche applicazione. 



Si debba integrare la equazione : 



f — \l 2 x' x ~ 2 + X* f/2 £C 3X ~ 2 + ~ x 21 - 2 + 

 (12) L 2 



v ' _ QJ2 1 — I 



+ A*|/2^- 2 -f- 4 a- 2 \y = Q: 



Qui si ha 



Z_ 3 

 l~ ò 



e 3>f , essendo q = 2. 



Per la determinazione delle A è facile vedere che si hanno le seguenti 

 equazioni : 



s-l 



a.- 



' — M s — ^ A. r A s _ (r+1) , (s — 1 , 2 , 3 , ... , ^) ; 



r=0 



e per la determinazione di P 0 si ha la forinola 



P-i 



p 0 = XA,.A p _ r — m 



r=l 



Nel caso della (12) si ha 



1 1 



A 0 = l , Ai = ^ , Q = .r + ^ , 2k = — 2 , P 0 = Af — A = — 1 



e per i si hanno i due valori uno e zero. 



Dalle (9) relative al caso attuale si ricava 



e perciò l'integrale generale della equazione proposta è 



y = C x e* . .v- 1 \a — j^gj + C 2 e 2 & . ór 1 . 



Vediamo, terminando, come dalle cose su esposte si possano dedurre 

 le condizioni per la integrabilità pel caso di m = 2, già considerato dal 

 prof. Pascal ( l ). 



(■) Tedi Note citate. 



