— 406 — 



sezione di S col piano n; oppure, come sviluppabile, al cono circoscritto ad S 

 dal punto P. 



Alcuni caratteri della corrispondenza appaiono subito, senza calcoli. Si 

 vede cioè che essa sarà algebrica, e generalmente biunivoca: dunque Cremo- 

 niana. Inoltre è chiaro che essa fa corrispondere ai piani n della stella 0 

 passanti per una retta t-, del fascio Oeo i punti P della retta t del fascio 

 stesso, corrispondente a t x nell'involuzione delle tangenti coniugate. Se quindi 

 sostituiamo alla stella 0 di piani un piano punteggiato co' ad essa reciproco, 

 avremo fra questo ed il piano co una trasformazione di De Jonquières. 



Se il punto 0 è parabolico per S, la corrispondenza fra le tangenti co- 

 niugate degenera; e però sarà pur degenere la nostra corrispondenza fra la 

 stella 0 ed il piano co. 



2. Assumiamo 0 come origine di coordinate non omogenee, che chiame- 

 remo Xx x 2 z ; co come piano z = 0. La superficie S sia rappresentata dal- 

 l'equazione 



(1) z = f(x 1 x i ), 



il cui 2° membro s'indicherà anche con fx. Siano (y^ y 2 0) le tre coordinate 

 di un punto P di co ; e z = (xu) [== x x u 2 — x 2 uC\ l'equazione di un piano n 

 passante per 0, sicché Ui u 2 si potranno riguardare come coordinate non 

 omogenee di n entro la stella 0. 



La linea di contatto di S col cono circoscritto da P sarà l'intersezione 

 di S colla superficie 



ove fiX indica la derivata -Jr ) , ossia, per la (1), colla superficie 



Il dire che P e n sono omologhi nella corrispondenza definita al n. 1, 

 equivale a dire che n è il piano osculatore in 0 alla linea (1) (2). 



Ora, per esprimere che n, cioè il piano z = (xu), ha contatto tripunto 

 (o quadripunto, ecc.) in 0 con questa linea, basta scrivere che un tale contatto 

 hanno in 0 le linee sezioni delle superficie (1) e (2) con quel piano: ossia 

 le due linee piane (colle coordinate variabili x x x 2 ) 



(3) — (xu) + fx = 0 



( 4 ) ^yifiX — ^x i f i x-hfx = 0. 



Supponiamo fx sviluppabile in serie di potenze di XiX 2 , sicché 



xì)fiX == 0 



(2) 



/* + 2(yi — x i )f i x = o. 



fx = ax + §x -f- yx -f- . . . , 



