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Meccanica. — Sull'attrazione newtoniana di un tubo sottile. 

 Nota del Corrispondente Levi-Civita. 



L'attrazione <2>, esercitata da una linea materiale sopra un punto esterno 

 P , tende notoriamente a diventare infinita quando P si avvicina indefinita- 

 mente alla linea. In una Nota recente ( l ) ho assegnata la espressione asin- 

 totica di una tale attrazione, sceverando (nelle derivate del corrispondente 

 potenziale, e quindi nel vettore da esse definito) la parte singolare <P Ca) . 

 Questa dipende soltanto dal comportamento locale della linea materiale, nel- 

 l'intorno di quella posizione, cui si suppone vada indefinitamente avvicinan- 

 dosi il punto P . 



Dacché la proprietà caratteristica di £> <a> è che la differenza 



rimanga finita (mentre <P Ca) stesso si trova affetto da singolarità), è evidente 

 che, per P abbastanza vicino alla linea, l'addendo <P (a) prepondera su *P; 

 quest'ultimo può quindi essere trascurato di fronte a <P (a) con approssima- 

 zione tanto maggiore, quanto più è prossimo il punto potenziato alla linea 

 potenziante. 



Scopo del presente lavoro è di passare dal caso ipotetico di una linea 

 al caso concreto di un tubo (pieno) T , di sezione abbastanza piccola, rispetto 

 alla lunghezza, da essere, quanto all'andamento generale, assimilabile ad una 

 semplice linea. Anche quanto all'attrazione, un tale tubo non differirà sen- 

 sibilmente da una linea materiale, finché si tratterà di punti posti a debita 

 disfama. Ma, per punti situati in prossimità o addirittura nell'interno del 

 tubo stesso, non sono più trascurabili le dimensioni trasversali rispetto alle 

 distanze degli elementi potenzianti dal punto potenziato, nè è quindi in alcun 

 modo giustificata la identificazione suddetta. 



Si riconosce anzi a prima vista una differenza profonda fra i due casi. 

 Per la linea, l'attrazione diviene infinita; per il tubo (comunque lo si sup- 

 ponga sottile), tutto resta finito. Non c'è dunque da aspettarsi in questo secondo 

 caso una espressione asintotica, desunta da una semplice separazione delle 

 singolarità. Tuttavia, se si immagina decomposto il tubo in fibrille elemen- 

 tari, e si osserva che ciascuna di quest6 è effettivamente assimilabile ad una 

 linea materiale, si può ragionare come segue: 



L'ipotesi che il punto potenziato P sia interno o prossimo al tubo (sup- 

 posto il tubo abbastanza sottile), implica che sia piccola la distanza di P da 



(*) Pag. 3-15 di questo stesso volume dei Kendiconti. 

 Kendiconti. 1908. Voi. XVII, 2° Sem. 



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