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ogni fibrilla, così piccola in particolare perchè alla corrispondente attrazione 

 su P sia con sufficiente approssimazione sostituibile la sua parte asintotica. 



Ma allora, sommando questi contributi asintotici, si avrà una espressione 

 dell'attrazione tanto più approssimata, quanto più è sottile il tubo ; e questa 

 espressione (al pari dei contributi, da cui risulta) godrà della proprietà fon- 

 damentale di dipendere soltanto da elementi locali, cioè dalle caratteristiche 

 geometriche e materiali dell'agente in prossimità del punto P . 



Ecco il risultato ultimo, cui si perviene svolgendo sistematicamente un 

 tale ordine di idee : 



Si fissi, entro il tubo T , una qualunque fra le infinite linee geometriche, 

 atte a definire l'andamento generale del tubo : questa linea si chiamerà me- 

 diana o direttrice, e si designerà con C . 



Sia P un punto generico di C ; c la curvatura in questo punto ; t la 

 sezione del tubo, praticata col piano normale a C , condotto per P . 



Sieno ancora 0 e Q due punti di t ; dt 0 , dt due elementi della sezione 

 ad essi circostanti ; J = OQ ; e si ponga 



dove l è una costante inessenziale, che figura per ragione di omogeneità, 

 ed è vincolata alla sola condizione qualitativa di essere abbastanza grande 

 rispetto alla massima corda di % . (In eventuali applicazioni numeriche con- 

 verrà assumere l dello stesso ordine di grandezza della lunghezza del tubo). 



La k , così definita, è, come si vede, un puro numero ; essa viene a di- 

 pendere, per un dato tubo, soltanto dalla sezione normale t , cui ci si rife- 

 risce, o, ciò che è lo stesso, dal punto P . Se si immagina di fissare la po- 

 sizione di P sulla direttrice C mediante l'arco s di curva, contato a partire 

 da un'origine arbitraria, la k si presenta come funzione di s . 



Ciò posto, si prenda a considerare una porzioncina di tubo di spessore 

 ds, compresa fra t e un'altra sezione normale vicinissima. Kappresentando 

 con vds la quantità di materia ( : ), situata fra queste due sezioni, v sarà a 

 dirsi la densità lineare in P del nostro tubo T . 



Eappresenti poi Fds (in grandezza e direzione) la risultante delle attra- 

 zioni newtoniane, che la detta porzione elementare subisce da parte di tutto 

 il tubo; con che il vettore finito F si trova riferito all'unità di lunghezza. 



Dette Fj , P n , F 6 le componenti di F secondo la tangente a C (nel 

 senso, in cui si contano gli archi s), secondo la normale principale (nel senso 



(*) Ci riferiamo qui, per comodità di linguaggio, al caso dell'attrazione di masse 

 materiali. Nel corso della ricerca è però trattata la densità della distribuzione come una 

 quantità, che può anche essere negativa. Ciò coll'ovvio intendimento di rendere senz'altro 

 applicabili i risultati anche alle azioni elettriche, alla teoria dei vortici, ecc. 



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