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della concavità) e secondo la binormale, ove si assuma la costante dell'attra- 

 zione eguale all'unità, si ha asintoticamente 



ai) F ^=^r ' *?r* ke > c=°- 



L'appellativo « asintotico » va così inteso: 



Il vettore F (a) , definito dalle (II), tende a differire tanto meno (in gran- 

 dezza e direzione) dalla risultante F , quanto più è sottile il tubo. In modo 

 più preciso: le direzioni di F e di F Ca) tendono a coincidere; il rapporto 



— delle rispettive lunghezze tende all'unità, al decrescere indefinito della 

 F 



sezione del tubo. 



Mostrerò prossimamente come a queste considerazioni asintotiche si col- 

 leghi una applicazione ai campi elettromagnetici puri, che già ebbi ad an- 

 nunciare nella precedente mia Nota. 



1. Tubi costituiti da linee di una data congruenza. — Sia data in 

 una certa regione r dello spazio una congruenza di linee L , cioè una fa- 

 miglia oo 2 di curve, tale che per ogni punto ne passi una. Sieno generica- 

 mente u , v due parametri determinativi delle curve della famiglia (per es. 

 le coordinate delle rispettive intersezioni con un piano fìsso, o con un'altra 

 superficie qualsiasi, che tagli ciascuna di esse in un sol punto); sia w un 

 terzo parametro atto a fissare la posizione dei. punti sopra le curve L (per es. 

 la lunghezza dell'arco, contata a partire dall'anzidetta superficie unisecante). 



Con tali ipotesi, rimangono univocamente definite le coordinate carte- 

 siane x , y , z dei punti della regione Z\ in funzione di u,v ,w . Scriveremo 

 in conformità 



x = x(u , v ; w) , 

 y = y(u , v ; w) , 

 z = z(u , v ; w) , 



e avremo in queste formule anche la rappresentazione parametrica d'una 

 generica curva della congruenza : basterà naturalmente attribuire valori fissi 

 ad u , v , facendo variare la sola w . 



Supponiamo ulteriormente che i secondi membri delle (1) posseggano 

 (sempre entro r) derivate finite dei primi quattro ordini, e che non si annulli 

 il determinante funzionale 



dx 



dy 



dz 



du 



du 



du 



dx 



dy 



dz 



dv 



dv 



dv 



dx 



dy_ 



dz 



dw 



dw 



dw 



anzi, in modo più preciso, che sia diverso da zero il suo limite inferiore. 



