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Posto per brevità 

 avremo 



f?= 2 K?J +2£(a; - a; ' ) i? =2(E+E ' ) ' 



e analogamente 



ri 2 * 2 ti 2 * 2 



• fc-v+«r; 



E x , Fj , Gì convergendo manifestamente a zero, quando Q ed 0 tendono a 

 coincidere. 



Per u = u 0 , v = v 0 , « 2 si annulla assieme alle sue derivate prime ; 

 applicando ad essa lo sviluppo abbreviato di Taylor (rispetto alle due varia- 

 bili u , v , a partire dai valori u„ , y 0 ), potremo scrivere 



f 2 = (E + E,) (« — M 0 ) 2 + 2(F + PO (u — «o) {v — ^o) + 

 + (G + G0 (v-v 0 )\ 



i coefficienti riferendosi ad argomenti intermedi fra u e u 0 , v e y 0 • 



Nell'intorno di ogni coincidenza della coppia Q , 0 (u = u 0 , v = v 0 ) , 

 la precedente espressione di e 2 costituisce una forma quadratica definita ri- 

 spetto agli argomenti u — u 0 , v — v 0 (in quanto i coefficienti differiscono 

 tanto poco quanto si vuole da E , F , G , i quali appartengono ad una forma 

 definita). 



e 2 



Pur definita è la forma f . Il rapporto — oscilla pertanto fra numeri 



finiti. Siccome d'altra parte, finché la distanza e rimane superiore ad un 

 certo limite fisso, lo stesso segue di % , così si può ritenere che, per qual- 



siasi coppia Q , 0 , - resta compreso fra due costanti positive. 

 1 



b) Ipotesi complementare ; interpretazione geometrica. — Il secondo 

 membro della (6) dipende dalle nove derivate di x , y , z rapporto ad 

 u , v , w . Immaginiamo che sei di queste, e precisamente 



dx dy dz 



du ' du ' du 

 dx dy dz 



dv ' dv ' dv 



0 



si riferiscano ad un punto Q, cioè a certi valori u,v,w degli argomenti; 

 e le rimanenti tre; 



dx dy dz 



dio ' dw ' dw ' 



