— 419 — 



ad un altro punto 0 della stessa sezione, cioè a valori, in generale diversi, 

 u 0 , v 0 dei primi due parametri, e allo stesso valore di w . 



Per mettere in evidenza questa accezione, scriveremo J^ Q0 . 



Dacché, per u = u 0 , v = v 0 , e in particolare per u = u Q = 0 ,v = v 0 = 0 , 



l'espressione — non si annulla, e si tratta di funzione continua, potremo 

 tin 



asserire che esiste un intorno us l di u = v = 0 , tale che, comunque si scel- 

 gano nell' intorno le coppie u , v ; u 0 , v 0 , rimanga (sopra qualsiasi sezione, 

 cioè per tutti i valori di w , che giova considerare) diverso da zero il limite 



inferiore di {P Q ° ^ . 



-Uq fi 0 



Ciò posto, introdurremo, accanto alle premesse del n. 1, l'ipotesi com- 

 plementare seguente: 



L'intorno w , che caratterizza il tubo T, è abbastanza piccolo da tro- 

 varsi tutto contenuto in &i . 



Dal punto di vista geometrico, seguitando a designare con cos xp il rap- 

 porto J^ Q °^ ? V P uo interpretarsi come l'angolo che la normale alla sezione 



in Q forma colla tangente alla linea L in 0 . Quest'angolo ip , per qualsiasi 

 coppia di punti Q ed 0 , appartenenti alla stessa sezione del tubo, rimane 



pertanto inferiore ad un angolo fìsso, minore di — . 



a 



Qualora si tenga presente: 



1°) che le direzioni appartenenti al piano tangente (a in Q) for- 

 mano colla detta tangente a L in 0 angoli necessariamente compresi fra 



Jt '71 wÈ 



2~ — V e 2 ~~r V ' talché i relativi coseni non possono superare sen xp , in 

 valore assoluto; 



2°) che, se si congiungono due punti quali si vogliono di a con un 

 arco tracciato sulla stessa e , una almeno delle tangenti nei punti intermedi 

 dell'arco è parallella alla corda determinata dagli estremi; 



si è condotti alla conclusione che il coseno dell'angolo, compreso fra una 

 generica corda di e e la tangente ad una curva L , spiccata da un punto, pure 

 generico, della stessa sezione a , non può mai superare, in valore assoluto, 

 una certa costante, essenzialmente minore dell'unità. 



c) Funzioni semi-finite. Ordine di grandezza dei rispettivi inte- 

 grali. — Sia / una funzione dei due punti Q ed 0 e di quanti si vogliono 

 altri punti parametrici P , K , ecc., variabili anch'essi sopra una medesima 

 sezione a . Consideriamo in particolare la dipendenza di f dalle coordinate 

 u 0 , Vo del punto 0 , e supponiamo che (comunque varino i punti parametrici) 

 essa possa al più diventare infinita di prim'ordine per 0 coincidente con 



