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Q(u 0 = u , v 0 = v) , mantenendosi finita e continua per ogni altra posizione 

 di 0. 



In tale ipotesi, f potrà porsi sotto la forma 



A 



essendo fi ovunque finita. 



Se, collo stesso significato di f*,fr può a sua volta presentarsi sotto 



la forma Pi./*, con che 



, PR 



(8) f=—n, 



diremo che f è funzione semi-finita. 



Manifestamente le funzioni finite rientrano nella definizione come caso 



particolare: basta supporre PR = £. 



La ragione del nome sta nella circostanza che, pur potendo f diventare 

 infinita nel punto Q, il suo integrale 



(9) J = jf fdu 0 dv 9 



verifica una disuguaglianza dello stesso tipo di quelle che valgono per ogni 

 funzione finita. 



La constatazione è immediata. Immaginiamo infatti di assumere, nel 

 piano rappresentativo n delle u 0 , v 0 , un sistema di coordinate polari col 

 polo nel punto (u , v) (piede della curva L passante per Q). Il raggio vet- 

 tore di questo sistema di coordinate è la definita dalla (7); chiamando ■& 

 l'anomalia, si ha, per l'elemento di campo ro, 



dus — xdx d&. 



La precedente espressione di J, ove si assumano come variabili correnti di 

 integrazione % e &, anziché u a e v 0 , e si abbia riguardo alla (8), potrà 

 essere scritta 



J= [ mf*-dxd$. 



Jjs £ 



Y ... 



Notiamo che, per l'osservazione a), il rapporto - oscilla entro limiti 



pr 



finiti, e che lo stesso può dirsi del rapporto — , designando jo la distanza 



(nel piano rappresentativo n) fra i piedi delle due curve L, passanti ri- 

 spettivamente per P e per R. 



