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Se ne desume la possibilità di assegnare una costante positiva M tale 

 che, per tutti i valori dei vari argomenti che interessa considerare, 



PR/*^ 



£ 



M 



< 2^ 



In base a tale disuguaglianza, chiamando ó la massima distanza di 

 due punti del campo ns (con che in particolare xi <C s i h a subito l'an- 

 nunciata limitazione 



M f 



(10) |J|<-^-(7. d X dd < Mrf 2 . 



Converremo di dire che ww<z quantità J, m una disugua- 



glianza come la (10), è (almeno) di secondo ordine rispetto a 6. 



d) Consideriamo la differenza x — x 0 come funzione delle coordinate 

 curvilinee dei due punti Q ed 0, cioè (coincidendo le loro terze coordinate) 

 di u , v , w ; u 0 , v 0 ; e formiamone in particolare la derivata rispetto a w. 



Questa derivata 



d , dee dx§ 



dw ^ 0 dw dw 



dx 



si presenta come la differenza fra i valori assunti dalla funzione -7— nei 



dw 



dx 



due punti Q ed 0. Per le ipotesi ammesse circa le funzioni (1), alla --— 



dw 



è certamente applicabile il teorema dell'aumento finito, da cui segue che 

 dtjC doC 



la differenza — -p- può porsi sotto la forma OQ . f* = e.f*, desi- 

 gnando f* una funzione finita e continua. 



Lo stesso vale naturalmente per y — y 0 , z — z 0 . 



Diremo in conformità che le derivate 



d(x — x 0 ) d(y — y 0 ) d(z — z 0 ) 



dw dw dw 



contengono £ a fattore. 



Si osservi ora che £ dipende da w pel tramite delle differenze x — x 0 , 

 y — 2/0 j z — 2 0 . Ove si designino per brevità con 



x — xo y — y« z — z 0 



£a 



1 *3 

 £ 



i coseni direttori di OQ, si ha 



£togf__l( d(x — ar 0 ) d (y — y 0 ) d(z 



dw £ { dw ' 2 dw ~ 3 dw y 



Eendiconti. 1908, Voi. XVII, 2° Sem. 54 



