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donde apparisce che r i ma ne finita, anche quando 0 tende a coinci- 



dw 



dere con Q. 



Analoga conclusione vale per le derivate rapporto a w dei coseni 

 «i ,f 2 ,£ 3 . Basta pensare che una qualunque delle loro derivate rapporto ad 



& 



x — Xo t y — y 0 ) g — z 0 rientra nel tipo - con & polinomio di secondo 

 grado nei coseni stessi. Una derivata rapporto a io si presenta così come 



somma di termini della forma § ^ X ~~ , e si conserva quindi finita. 



s dw 



e) Per le derivate rapporto ad u o a v (in quanto si riguardino u t ,Vo 



, . d(x — xt) dx , 

 come indipendenti da u , v), non è più vero che, m — = — ea 



analoghe, comparisca e a fattore. Si può quindi soltanto affermare che le 

 derivate di 



log* , si , e* , * 3 



rapporto ad u o a v divengono infinite di prim 'ordine al più per 0 coin- 

 cidente con Q. 



f) Indichiamo con 



^(P ; x , y , z ; x 0 ,y 0 , 2o ; *i » £ a i «3) 



una funzione, che dipenda da x , y , « ; x 0 , y 0 , ^0 direttamente e pel tramite 

 degli argomenti ^ , s 2 , e 3 , e dipenda inoltre dalle coordinate x F ,y v , z P di 

 un punto paramedico P, che supporremo situato sulla stessa sezione a, cui 

 appartengono Q ed 0. 



Sia g\ finita, assieme alle sue derivate prime e seconde, rapporto a 

 tutti i 12 argomenti. Da ciò e dal lemma d) discende subito che anche 



si mantiene finita. 



dw 



,, ■ dQ\ dq x ». . . 



In generale non si può dire altrettanto per — e — . bi può però 



porre una qualunque delle tre derivate, che designeremo genericamente con 

 fStyi , sotto la forma 



dove g* è ancora finita e dotata di derivate finite, rispetto alle coordinate 

 x v , y-e , del punto paramedico. 



Per rendersene conto, date le ipotesi fatte sulla dipendenza di g x dai 

 suoi 12 argomenti espliciti 



x P ,y P , s P ; x , y , z ; x 0 , 2/0 , £0 ; £ i ? H > £ £' > 



