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dove D' è il valore di D in Q', e l'integrazione rispetto a w va estesa 

 (nel senso delle w crescenti) a quel tratto L' della cnrva L , passante per Q', 

 che appartiene al tubo T . 



L'elemento d'arco dV del tratto L' è dato, a norma delle (1) e (5), da 



dV = h'dw', 



rappresentando manifestamente K il valore di h in Q' . 

 Posto per brevità 



(12) v^^ir" 



(con che la funzione p godrà delle stesse proprietà qualitative ammesse per g 

 e (jJ indicherà il valore di /x nel punto Q'), ed inoltre 



(13) v=ÌT dL '' 



la precedente espressione di U diviene 

 (ll f ) U= f du'dv'Y . 



4. Richiamo dell' espressione asintotica di un potenziale di linea. — Fis- 

 siamo la nostra attenzione sul potenziale di linea V , definito dalla (13). 



Sia 0 un punto generico della linea potenziale L' (non angoloso, nè 

 coincidente con un estremo se la linea è aperta) ; si ponga s = OQ , Q se- 

 guitando a designare il punto potenziato (e Q' il punto potenziante). 



In una Nota recente ho dimostrato (*) che (sotto larghe condizioni con- 

 cernenti la linea potenziante e la densità della distribuzione, le quali, nel 

 caso presente, si trovano tutte verificate) si può porre 



(14) V = V (a ' + W, 



in cui il secondo addendo W si conserva finito assieme alle sue derivate 

 (rapporto alle coordinate del punto potenziato Q) anche quando Q si avvi- 

 cina indefinitamente ad 0 , mentre il primo vale 



V (a, == — log (s 2 — ce 2 ) — j /* 0 £ 0 y + 2/t 0 £ | log* • 



In questa formula le coordinate x , y , z del punto potenziato Q si rife- 

 riscono al triedro principale della linea II in 0 , coli' asse x diretto secondo 

 la tangente (in un senso arbitratrio) e l'asse y secondo. la normale princi- 

 pale (verso la concavità di V) ; c 0 è il valore della curvatura di L' nel 

 punto 0 ; ju 0 il valore della densità in questo punto ; fi 0 il valore della de- 



( 1 ) Cfr. pag. 13 di questo volume. 



