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rivata di \i rapporto all'arco della curva L (nel senso assunto come positivo 

 sopra la tangente). 



Si noti che, senza alterare il carattere asintotico di V (a) , si può aggiun- 

 gergli (togliendo contemporaneamente all'altro addendo W , che insieme 

 forma V) una qualunque costante, anzi una qualunque funzione, che resti 

 finita assieme alle sue derivate prime. Ci varremo di questa proprietà per 

 rendere omogenei (di dimensione zero rispetto alle lunghezze) gli argomenti 

 dei due logaritmi, che compariscono nella riportata espressione di V (a) , so- 

 stituendo ad essa la seguente: 



V la) = — ilo log S —jT- — \ ^c 0 y + 2ix 0 x j log j , 



dove si intende con l una lunghezza costante (a priori indeterminata). 



Ci sarà comodo disporne a suo tempo in modo opportuno. 



Occupiamoci intanto di attribuire a V (a) una forma indipendente dalla 

 scelta degli assi coordinati. All'uopo basta pensare al significato geometrico 

 delle coordinate x,y, che appariscono in V (a) . Esse possono manifestamente 

 riguardarsi come le componenti del vettore OQ secondo le direzioni (posi- 

 tive) della tangente e della normale principale della curva L' in 0. 



Se dunque si designano con t Q ed n 0 tali componenti, si potrà scrivere 

 sotto forma invariantiva 



(15) V (a) = — log *-fj^ — | |w 0 Co n<> + 2& 1 0 \ log y . 



Non sarà male aggiungere l'osservazione seguente: 



Ove si facciano intervenire le coordinate curvilinee u ,v ,w , l'elemento 



d'arco d'una generica curva L vale ^rdw ; d'altra parte \x , a norma della (12), 



li 



può anche considerarsi come funzione di u , v , w ; ne viene, riferendosi in 

 particolare al punto 0 , e servendosi di notazione evidente, 



, Per mantenere la presente Nota entro i limiti dovuti, rimetto la con- 

 tinuazione ad una Nota II, che recherà il medesimo titolo. 



