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invece che, entro un certo tempo, l'aumento dell'acqua d'imbibizione nelle 

 lenti che s'imbevono in acqua è inversamente proporzionale al loro peso. 

 Sarebbe da supporre che, quanto maggiore è la superfìcie relativamente alla 

 massa della lente (lenti piccole), tanto maggiore dovesse essere la quantità 

 d'acqua perduta in un dato tempo, come trovammo essere tanto maggiore la- 

 quantità in peso d'acqua assunta: invece non è così. 



Si direbbe che il processo di disimbibizione si svolge con un meccanismo 

 diverso da quello di imbibizione. 



Matematica. — Sopra alcune formole fondamentali relative 

 alle equazioni integrali. Nota di Tommaso Boggio, presentata dal 

 Corrispondente Levi-Civita. 



Si consideri l'equazione integrale non omogenea, col parametro A: 



g,(x) f{x) + ifax , y) cp(y) dy, 



ove g>(x) è la funzione incognita, f(x) una funzione data, K(x , y) una fun- 

 zione pure data (nucleo), atta all' integrazione, ecc. L' integrale poi si intende 

 preso fra due limiti costanti qualunque a e b («<#)• 



Supponendo che il nucleo K{x , y) sia una funzione simmetrica di x 

 e y, o, più generalmente, il prodotto di una funzione simmetrica per una 

 funzione positiva p{y), ho dimostrato, in modo assai semplice, in una Nota 

 pubblicata circa un anno fa (*), che la funzione (p{x), riguardata come fun- 

 zione del parametro X , non può avere che poli semplici (e reali). 11 teorema 

 è stato di poi esteso dal Goursat al caso di equazioni integrali con nuclei 

 più generali. 



Da tale teorema, e dalla forma dell'equazione precedente, risulta dunque 

 che la funzione g>(x) è esprimibile con una forinola del tipo: 



<p{ x ) = f\ x ) ~T~ 2d n Un i l ' 



ove a» indica una costante, K un generico polo, e il corrispondente residuo 

 (p n (x), come ho mostrato nella mia Nota, soddisfa all'equazione integrale 

 omogenea: 



<Pn{x) = l n fax , y) <f n (y) dy , (n = 1 , 2 , . . .) 



che determina (f n (x) a meno di un fattor costante arbitrario. 



( J ) Boggio, Un théorème sur les équations intégrales (Comptes Kendus de l'Aca- 

 démie des Sciences de Paris, tome CXLVI, octobre 1907). 



