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per X = X X risulta: 



(8) a l9l {x) + frix) = X, Jk{x , y) [f(y) + i^(y)] dy . 



Poiché la (6) determina (p^x) a meno di un fattor costante arbitrario, si 

 può disporre di esso in guisa che: 



Jì>i(a)] 2 dx=\; 



moltiplicando poi la (6) per xp^xjdx, la (8) per (p t (x)dx, integrando e 

 sottraendo, si ottiene : 



«i = ^ff K ( x > y) f( x ) <fy(y) dx d v > 



che, per la (6), si riduce ad: 



(9) a, = ^ f(x) tf^x) dx ■ 



così la costante a x è determinata. 



2. Dalle (7), (6) segue che la funzione xp^x) soddisfa all'equazione 

 integrale : 



ViM = * Jk(x , y) [/(y) — «i gp,<y) + Vi(y)] dy , 



che è del tutto analoga alla (3), quindi avrà almeno un polo ; chiamando X 2 

 quello di minimo valor assoluto (il quale, per altro, non potrà essere infe- 

 riore a 1^1), si può porre, similmente alla (4): 



ove a 2 è una costante da determinarsi, e ip 2 (x) una funzione regolare per 

 Con una formola analoga alla (9) avremo quindi : 

 «2 = J~Lf( x ) — ff i SPi(#)] <Pì(%) dx , 



che si riduce alla : 



(10) «2= jf(to) <Pz{p) dx , 



perchè sussiste la relazione di ortogonalità, che si verifica subito : 



j**Pi{ x ) y>2(%) dx — 0 . 

 L'espressione (10) è evidentemente della forma (9). 



