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Matematica. — Sulla continuità di un integrale rispetto ad 

 un parametro. Nota della dott. sa P. Quintili, presentata dal Socio 

 V. Cerruti. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sulla regolarità del sistema aggiunto ad un 

 sistema lineare di curve appartenente ad una superficie alge- 

 brica. Nota di F. Severi, presentata dal Socio C. Segre. 



La regolarità del sistema aggiunto alle sezioni piane di una superficie 

 algebrica, è stata dimostrata dal sig. Picard « par une voie détournée », 

 mediante gli integrali semplici appartenenti alla superficie 



Credo di rispondere a un desiderio dei cultori di geometria algebrica, 

 esponendo in questa Nota una dimostrazione geometrica diretta del teorema 

 di Picard. La mia dimostrazione conduce anzi ad un risultato più generale: 

 la regolarità del sistema JC'| aggiunto ad una curva irriducibile qualunque 

 C , cbe sia atta a definire un sistema continuo di grado ^> 0 . 



Mi sembra degno di nota anche il risultato del n. 1, di cui mi giovo 

 per stabilire la regolarità di |C'|: sopra la curva generica di un qualunque 

 sistema lineare irriducibile |Dj che contenga parzialmente C, il sistema com- 

 pleto |D — C| stacca una serie completa. 



Questo è forse il primo di una catena di teoremi che condurranno a 

 meglio precisare il teorema di Riemann-Roch sopra una superficie. Intanto 

 al n. 4 ne deduco un nuovo significato per la sovrabbondanza di un sistema 

 lineare. 



1. Sulla superficie F consideriamo un sistema lineare irriducibile |D|, 

 effettivamente privo di punti base, ed una curva irriducibile C , la quale 

 sia atta a definire un sistema continuo (in particolare lineare) almeno oo 1 , 

 di grado > 0 , virtualmente privo di punti base. 



Dimostreremo che se esiste il sistema lineare 



|E| = |D — C|, 

 esso sega su una generica D una serie completa. 



(*) Picard, Sur quelques questions se rattachant à la connexion linéaire dans la 

 théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes (Journal de Creile, 

 Bd. 129, 1905). Ved. pure il trattato di Picard e Simart (Paris, Gauthier-Villars, 1906) 

 a pag. 437 del t. II. 



