Se si osserva che 



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dalla relazione precedente si ricava 



r = n — Tt-\-p a -\-\-\-i-\~rj, 



la quale, confrontata colla (1), porge 



e — t] = 0 . 



Si conclude che: 



Quando il sistema |D-C| — di cui all' enunciato 'precedente — è regolare, 

 il sistema |C'|, aggiunto a C, è pure regolare e segna sopra una generica D 

 una serie completa. 



3. Prendiamo come modello della nostra superfìcie una, F , priva di sin- 

 golarità in un iperspazio. Le curve di un multiplo abbastanza alto |D| delle se- 

 zioni iperpiane di F , che passano colla molteplicità s — 1 pei punti s - pli 

 (accidentali) di C , segano altrove, su questa curva, una serie completa non 

 speciale. Si può di più supporre, crescendo eventualmente l'ordine del mul- 

 tiplo considerato, che i detti passaggi presentino condizioni indipendenti 

 alle D. Indicando con m l'ordine di C, con vs 0 il suo genere effettivo, e con 

 l l'ordine delle forme che segnano su F il sistema"(completo) |D|, sarà 



2— i-^ + l>'-2«(«-i) -*. + i] = 



= mi — eff 0 — 2 S ^ o ~~ — l = ml — us -f- 1 



il numero delle condizioni che C presenta alle D che debbono contenerla; 

 onde, essendo regolare il sistema |D|, il sistema |E| = |D — C| risulterà re- 

 golare. Applicando allora il teorema del numero precedente, si perviene alla 

 conclusione che |0'| è regolare. 



Tale conclusione è applicabile in particolare quando C sia effettivamente 

 priva di punti multipli, e quindi anche quando C sia dotata di punti multipli, 

 i quali si assegnino colla loro molteplicità effettiva. 



Infatti in tal caso una trasformazione birazionale di F avente per punti 

 fondamentali i punti multipli assegnati, muta C in un'altra curva d priva ef- 

 fettivamente di punti multipli, e in questa trasformazione il sistema |C'| ag- 

 giunto al sistema |C| col gruppo base definito, vien mutato nel sistema |C/| 

 aggiunto aC L . Onde j C r j è regolare come |CY|. 



Si può dunque enunciare il teorema seguente : 



Sopra una superficie algebrica F , il sistema |C'| aggiunto ad una 

 curva C, la quale sia atta a definire un sistema continuo che non sia un 

 fascio irrazionale, è regolare. 



