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Quanto ai punti base, che entrano nella definizione di [C'|, è sottinteso 

 che i punti multipli di C si debbano riguardare come accidentali o come asse- 

 gnati colla loro molteplicità effettiva ; ma in questo secondo caso per l'applica- 

 bilità del teorema basterà che C appartenga ad un sistema continuo di 

 grado *> 0 , privo di punti base assegnati. 



Applicando la proposizione dimostrata al sistema delle sezioni piane della 

 superficie F , supposta appartenente allo spazio ordinario, si ha il teorema di 

 Picard : 



Le superficie d'ordine n — 3, aggiunte ad una superficie F d'ordine n 

 dello spazio ordinario, segano sopra un piano generico un sistema (regolare) 

 di deficienza uguale all'irregolarità della superficie; mentre le superficie 

 aggiunte d'ordine > n — 3 segano su quel piano sistemi completi {regolari). 



In altri termini : 



Se una curva sghemba può considerarsi come linea doppia di una super- 

 fìcie d'ordine n , la forinola di postulazione relativa a quella linea è applicabile 

 per tutti gli ordini maggiori di n — 4 (ed anche per l'ordine n — 4 se la su- 

 perficie è regolare). 



4. Un'altra conseguenza dei teoremi dimostrati porta ad assegnare un 

 nuovo significato geometrico per la sovrabbondanza di un sistema lineare irri- 

 ducibile |C|, almeno oo 2 , privo di punti base. 



È noto che tale sovrabbondanza è uguale .alla somma delle deficienze della 

 serie caratteristica di |C| e della serie segata sopra una C dal sistema cano- 

 nico. Orbene, noi ora proveremo che: 



La sovrabbondanza di un sistema lineare irriducibile |C|, almeno oo 2 e 

 privo di punti base, è uguale alla deficienza della serie segata da |C'| sopra 

 una curva 2C . 



Detti n , ti il grado e il genere di C , i l'indice di specialità, s la so- 

 vrabbondanza, la dimensione r vien data da 



(2) r = n — n-£p a -\-l — i-{-8. 



Pel teorema del n. 1 il sistema |C| sega sopra una curva irriducibile 2C , 

 una serie completa g. Se q è la dimensione del sistema |C'| e ó la defi- 

 cienza della serie segata da |C'| su 2C , l'indice di specialità della serie g 

 risulta uguale a 



q + 1 — i + à , 



e quindi la dimensione di g, cioè di |C|, risulta espressa da 



r = 2n — {27t-{-n — l)+Q + l—i + à = 

 = n — 2tt + 2 -j-Q — '■* + 



Pel teorema del n. 3 si ha 



Q — n — 1 -\-p a , 

 Rendiconti. 1908. Voi. XVII, 2 9 Sem. 



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