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mentre, trovandosi 0 e Q sulla medesima sezione trasversale, w 0 coincide 

 con w . 



Se P designa l'intersezione di a colla direttrice C, saranno (n. 1) 

 u = v = 0 , e sempre la stessa w , le coordinate curvilinee di questo punto. 



Introduciamo ancora due punti K ed S di a , caratterizzando cogli indici 

 R ed S rispettivamente quanto ad essi si riferisce. 



Così in particolare £ s designerà il valore della densità q in S ; c R la 

 curvatura della linea L passante per R ; a R , /? R , y R i coseni direttori della 

 tangente alla L nello stesso punto. 



Indicheremo inoltre con 



t R = a R (x — x 0 ) + @*{y — i/o) + — * 0 ) 



la componente di OQ secondo la detta tangente, e con la componente 

 secondo la normale principale. 



Anzitutto, per l'osservazione finale del n. 2, b), il rapporto -j (coseno 



dell'angolo compreso fra la corda OQ e la tangente alla L in R) non supera 

 mai, in valore assoluto, un numero fisso, minore dell'unità. Ne consegue che 

 la funzione 



log (l — f ) = log | 1 — («b sy + /? R € 2 + y R *,)« \ 

 degli argomenti 



x — x 0 y — y 0 z — z 0 



«1 = , So , £ 3 



£ £ £ 



e dei parametri a R , @ R , y R , cioè, possiamo dire, del punto parametrico R , è 

 finita e dotata di derivate d'ordine primo e secondo (*) rispetto alle £ e alle 

 coordinate del punto parametrico R . 



Nelle stesse condizioni si trovano manifestamente t R ed n & , salvo la 

 sostituzione degli argomenti x — x 0 , y ■ — y 0 > z — z 0 ai tre rapporti « x , è % , £ 3 . 



Dopo ciò, è subito visto che, ponendo [con notazione già usata al n. 2, b)~] 



(16) t^ s >=-%N^?). 



le funzioni g r e g 2 godono delle proprietà contemplate al n. 2, g). 



(*) Date le ipotesi fatte originariamente sulle (1), si potrebbe anzi affermare l'esi- 

 stenza delle derivate fino al terz'ordine. Ci limitiamo al secondo per enunciare una pro- 

 prietà comune anche ad re K . 



