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e dalla (24), 



\fì\ M ' 1 



donde apparisce che (ove si supponga diverso da zero il limite inferiore 

 di \q s \ ) il rapporto ~\ tende a divenire infinitamente piccolo assieme a ó, 



cioè quanto più va assottigliandosi il tubo T . 



7. Riferimento a speciali coordinate. Componenti trasversali dell'at- 

 trazione. — Per rendere più spedito il calcolo delle derivate del poten- 

 ziale U , è conveniente particolarizzare come segue il significato dei para- 

 metri u ,v ,w : 



Designando con s l'arco della direttrice C (contato a partire da un'ori- 

 gine arbitraria), assumeremo come superficie io = cost i vari piani normali 

 a C , il valore di w per un piano determinato essendo la s del punto P , 

 in cui esso piano incontra la curva. 



Fissato poi uno (a priori qnalunque) di questi piani normali, assumeremo 

 come parametri u , v le relative coordinate cartesiane riferite alla coppia 

 normale principale e binormale. 



Il piano rappresentativo JI, l'intorno os , i piedi delle L, ecc. vengono 

 così ad assumere un significato concreto nel detto piano normale. 



Supponiamo, per fissar le idee, che esso corrisponda al valore zero di w , 

 e rileviamo alcune conseguenze delle (1), dovute alla speciale scelta dei pa 

 rametri. 



Introduciamo all'uopo, accanto agli assi di riferimenti x,y,z, una terna 

 cartesiana ausiliaria (congruente alla prima), costituita dalla tangente 



(nel senso in cui si contano gli archi), normale principale (nel senso della 

 concavità) e binormale (in tal senso da rendere le due terne congruenti) 

 alla curva C nel punto P del detto piano normale w = 0 . 



Per un punto qualunque di questo piano, si ha, in base alla definizione 

 di u , v , e della terna ausiliaria, 



£ = 0 , r] = u , Ì = v . 



D'altra parte, fra i due sistemi di assi x ,y ,2 e £ , r\ , £ , intercedono 

 le formule di trasformazione 



x = x P -j- «£ + + «2^ , 



2 = s F -f y£ -f- YiV + Yi£ » 



dee diy 



in cui x F , y v , 2 P rappresentano le coordinate di P ; a = — , § = -j- , 



