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 le (25) porgono poi (per qualunque u , v) 



dx 



dy 



du 1 ' du 

 dx dy _ 



ds 



dz 



dv~ at ' dv~^ ' dv = Yì 



Se ne trae 



D 0 p = 



«2 /?2 Yì 



a § y 



= 1 



Con ciò, la seconda delle (18), diviene, per w = 0 , 



l 



V 2 = Q s Cv (U — U 0 ) log — , 



e si ha per conseguenza dalla seconda delle (19) (tenendo conto che si può 

 identificare t con w , dr 0 con du 0 dv 0 ) 



(26) 



U 2 = q s c P j (u — u Q ) log ~ . dr 0 . 



Quando si deriva U 2 rispetto ad u (dacché q s e c v ne sono indipendenti), 

 nascono due termini : il primo, proveniente dalla derivazione del fattore 

 u — u 0 , non è altro che 



come apparisce dalla (20) ; l'altro è 



— QsCp 



(u — u 0 ) 2 

 — -Ji dt * 



A noi basta rilevare che la funzione sotto il segno si conserva ovunque 

 finita, sicché l'integrale riesce di second'ordine (almeno) rispetto a ó, esiste 

 cioè una costante M (indipendente da ó), tale che il valore assoluto dell'in- 

 tegrale non supera Mó 2 . 



Lo stesso può dirsi per — , nonché per una derivata qualsiasi di U 3 

 e di U 4 . 



Quest'ultima affermazione si giustifica subito, badando alle espressioni 

 (18) delle rispettive funzioni sotto il segno: 



V a = £(0,0)-£(P,S), 

 V 4 = W; 



