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L'attrazione complessiva Fds, subita dalla fetta, ove si ometta il ds 

 (ove cioè la si riporti all'unità di lunghezza) avrà per componenti 



| Fj == J% ; A ( dudv , 

 / F w = I q^kndudv , 



1 r 



f F b = J Q Q A b dudv , 



secondo la tangente, normale principale e binormale alla direttrice C in P . 

 Eicorriamo all'identità 



q q A e = q s A ( -f- (?q — Qs) A { 



e alle due analoghe concernenti A„ e A b , osservando che il secondo addendo, 

 in causa del fattore q q — q s , è di second'ordine almeno rispetto a <f . 



Il corrispondente integrale, esteso a t , risulta pertanto di quart'ordine 

 (almeno), si mantiene cioè, all'assottigliarsi del tubo, costantemente inferiore 

 in valore assoluto a Mó 4 (con M costante positiva, indipendente da <f). Ba- 

 dando alle (27) e (28'), potremo dedurne 



Fj = q s f ~j dudv -f- ■ • • , 



F„= ^ dudv -j- ^ (» s c P ^ TJìdudv -f- , 



Ffe = £> s j" du d v ■ ■ ■ , 



i termini omessi essendo di quart'ordine almeno rispetto a 6 . 



Per attribuire ai termini scritti una forma più espressiva, conviene porre 



(29) 



e osservare che, una volta fissato P e con esso la sezione normale x del 

 tubo, k è una costante numerica ben determinata, mentre, se si risguarda P 

 come un punto scorrente lungo la direttrice C , la stessa k è (al pari di x) 

 funzione dell'argomento s(—w, arco della curva C). 



d 



Formiamo — {qWk) e mostriamo che, a meno di termini di quart'or- 

 dine in ò , questa derivata coincide con F ( . 



Va da sè che, trattandosi di derivare rispetto ad s , o, ciò che è lo stesso, 

 rispetto a w, non è lecito porre preventivamente, nell'espressione (29) di 

 k , w = 0 (e identificare senz'altro J z = OQ 2 con (u — u 0 ) 2 -f- (v — y 0 ) 2 , dt 

 con dudv , ecc.). 



