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La giustificazione della qualifica « espressioni asintotiche » risiede nel 

 fatto che, dei due vettori P Ca) di componenti 



-pi(a) Tji(a) Tri(a 



e G di componenti 



F, - Fj 0) , F n - F< a) , F b - F< a) 



i quali insieme costituiscono l'attrazione risultante F , il secondo è infinite- 



G 



simo rispetto al primo, è tale cioè che il rapporto delle lunghezze con- 

 verge a zero assieme a S . 



Per rendersene conto in modo preciso, conviene osservare: 



1°. I termini omessi nelle espressioni di F, , F n , F 6 , cioè le diffe- 

 renze Fj — F^ a) , F„ — F<? > , F b — F£ a) , sono di quart' ordine rispetto a à , 

 talché la stessa proprietà compete alla lunghezza 



g = | j/(f, — f<«>) 2 + (¥ n — f<?>) 2 + (F 6 — n a) y | • 



Si può quindi ritenere, col solito significato, di M , 



2°. A norma della (20), Ui conserva sempre il medesimo segno, quello 

 di q s . Perciò ^» s Ui è essenzialmente positivo (in quanto si esclude che q b 

 si annulli), e, avendosi dalla disuguaglianza (24) 



si può sopprimere nel primo membro il segno di valore assoluto. Così dal- 

 l'identità 



QÌ t2 ^ = ^Qs j' dudv U l , 



si ricava 



qI t 2 /c ^> m q 2 s ó* log -j J~ du dv . 



Se quindi si suppone che la sezione vada assottigliandosi uniformemente 

 (nel senso dichiarato al n. 6), si potrà affermare l'esistenza di una costante 

 positiva m x (indipendente da ó), tale che 



f,VA>«i à* logy 



