Questa disuguaglianza, assieme alla 



G<MJ 4 , 



mette in evidenza il carattere asintotico di F (a) . 



Si ha infatti, essendo la lunghezza F (a) del vettore superiore o per lo 

 meno eguale alla sua componente Q 2 s T 2 kc v , 



G "i & M 



F Ca) oWkCr . l 



w,c P log — 



Di qua apparisce che, ove non si annulli la curvatura c F , il rapporto 

 delle due lunghezze converge effettivamente a zero con ó . ed. d. 



È appena necessario aggiungere che, attesa l'equipollenza 



F = F (0) + G , 

 G 



dall'esser nullo il limite del rapporto , segue che, al convergere di ó 



verso zero, F (0) tende ad identificarsi con F: le direzioni tendono cioè a 

 coincidere, e il rapporto delle lunghezze tende all'unità. 



Per riconoscere, in un caso concreto, se effettivamente si possa (coli' ap- 

 prossimazione che ci si prefigge di raggiungere) trascurare G di fronte ad 

 F <a) , sarebbe necessario rendersi conto del valore numerico di 



M 



m 1 c 9 log -j 



Siccome M può dipendere da l, converrebbe anzi tutto scegliere l (compa- 

 tibilmente colla condizione \ > ó) in modo da rendere minima la frazione 

 suddetta. Nella maggior parte dei casi basterà tuttavia un apprezzamento 

 grossolano per un determinato valore di l. Questo valore si sceglierà col 

 criterio seguente: 



Per l'attrazione di un (sottile) toro omogeneo, avente per direttrice una 

 circonferenza di raggio a, gli sviluppi, forniti dalla teoria degli integrali 

 ellittici, mostrano (*) che il valore più conveniente di l è 8 a. 



Per una direttice qualunque L , assimilandola, nell'intorno di un punto 



g 



generico, P, al suo cerchio osculatore, si prenderà l = — . Ove si voglia 



una stessa l per tutta la linea L, si potrà prendere otto volte il raggio medio 

 di curvatura. 



( x ) Cfr. per es. Tisserand, Traité de mécanique celeste. T. II, pag. 137-154. 



