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La concordanza è assai buona : tendono generalmente ad essere alquanto 

 maggiori i valori teorici ; nè deve ciò far meraviglia poiché il nostro calcolo 

 si riferisce ai veri errori, mentre l'osservazione riguarda gli scostamenti 

 dalla media. 



5. Nel caso di n = 8, la formula (3) può calcolarsi esattamente. Si 

 ha infatti, colla integrazione per parti, osservando che = e~ zZ , 



(8) f ze- z \(pKdz = f e~ 2 *\(p.d2. 



E col solito sviluppo in serie esponenziale 



o V r!(2r+l) 



Sostituendo in (8) ed osservando che 



r°° r ' 



J o e-™.z^.dz—^ 



si ha 



se~ 



t , (- ir il i , i i , 



' 9 4 (2r + 1) 2T + * 4( 7 . 2 3 " l " 



1 f 1 



= — -=■ are tang — = . 



2 1/2 t/2 



Si ha poi evidentemente 



i/n 



Quindi poiché <p(0) = 0 , (p(co ) = ^ r 



fi 



l 31 



e** 9 *dg = — n i* 



24 



Il valor medio di X„ dato dalla (2) è dunque nel caso n = 3 , 



12 1 0,9380 



X 3 = -p== are tang —= - — : — . 



hnfan V2 h 



Quindi 



R 3 = — = 1,96 



X 3 



valore pochissimo differente da quello (1,95) trovato col calcolo approssimato 

 per mezzo della (7). La quale formula (7) dà poi tanto maggiore approssi- 

 mazione, quanto più grande è n. 



