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Tanto la via analitica che la sintetica conducono rapidamente allo scopo. 

 Preferisco seguire la via analitica e usare coordinate proiettive generali, 

 perchè queste conferiscono alla trattazione un'andatura più uniforme e più 

 sbrigativa. 



1. Assumiamo come piano di rappresentazione (quadro) il piano e dei 

 tre punti 



X(£ 1? ...,£ 4 ) , , Z(C 1S ...,^), 



sicché un punto qualunque di questo piano venga rappresentato da un'equa- 

 zione della forma 



(1) + Ku-n + hux, = 0 , 



ove u x — ^_ Ui xì , x = £ 1 V ' £ > e d Ui , . . . ,Ui sono le coordinate omogenee 

 i 



di un piano. 



Un'omologia qualunque in a potrà allora essere rappresentata con equa- 

 zioni della forma 



i rX[ = (we + Ut) Xi -\- U-n . X % -\- U% . X z 



(2) ) tX' 2 = v% . Xf-j- (un -f- Uri) h + n. X 3 

 i tX'z = ux,.X l ^ r ur i .h% J r {m -j- ux) X 3 



i 



dove, come sopra, è M8 = Y M«, ed è, inoltre, (grjCd) 0 ; perchè: 1°) le 



(2) , per 



(3) U\ . X l -f- Ur, . A 2 -f- ux, ■ h = 0 



dànno xX\ = uà . X t (i = 1 , 2 , 3) sicché la (3) è, nel piano <r, l'equazione di 

 una retta di punti uniti per l'omografia Sì dalle (2): l'asse di Sì; 

 2°) per A, = A 2 = X 3 . . . (4), le stesse (2) dànno 



(5) tX'ì = (u% -f Ur, -f- ux, -f- we)A { - (« = 1,2,3) 

 sicché il punto (4), cioè il punto di coordinate 



= + ^ + ^ (* = 1 1 • • ' i '*) 



è, per la J2, un punto unito generalmente fuori della (3): il centro di Sì. 

 L'essere sulla (3) un tal punto implica, per le (4), che le u siano scelte in 

 guisa da aversi, circostanza importante, 



(6) -f- u-n ux, = 0 , 

 equazione del punto (4). 



