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Ha qualche interesse anche la relazione seguente, che si ricava som- 

 mando le (1) dopo avere moltiplicato la prima per — ^~ e la seconda per 



^77 . Si ha infatti 

 dt 



dt 2 



dx_ d 2 x dy h_/k 2 , \ , 2 



dt ~ dt 2 dt ~ r*\2 r + a )-r kv > 



colla quale si può scrivere subito l'espressione del raggio di curvatura q 

 della traiettoria, e cioè: 



( A) Q = t (2hr-br*)* 



h / k \ ^ 



~Z ( g r ' 2 + a ) + kv * ahJ r\ hkr * ~ ikrZ 



2. È necessario, prima di proseguire, esaminare il caso particolare di 

 k ■= 0. Se non esiste campo magnetico le (2) e (3) possono ulteriormente 

 integrarsi in una maniera ben nota, perchè il caso stesso non differisce da 

 quello del moto di un pianeta intorno al sole. Anzi per k = 0 la (2) esprime 

 il teorema delle aree, e la (3) quello delle forze vive. 



Introducendo infatti la nuova variabile g> definita da 



t — \ {<f — ■ c sen (p) 



ove si è posto c 2 h 2 = ti 2 — a 2 b , si riconosce che le due equazioni 



h . . cos ce — c 

 r = -(ì — c cos <p) , cos (6 — «) = , 



0(, 1 — C COS (f 



dalle quali si ottiene per eliminazione di y l'equazione della traiettoria 



(5) r = . a \ , 



h + yh 2 — a 2 b cos (6 — a) 



soddisfano alle (2) e (3). La costante a si determina coi dati iniziali. 



L'equazione (5) rappresenta una curva di secondo grado avente un fuoco 

 nell'origine, e della quale c è l'eccentricità. Essa è ellisse, parabola o iper- 

 bole, secondo che b è positivo, nullo o negativo. 



In quanto segue si supporrà generalmente che b sia > 0 , giacché al- 

 trimenti il sistema ione-elettrone non avrebbe che una effimera esistenza. 

 Infatti, l'elettrone sarebbe ben presto attratto da altri ioni o da atomi ecc. 



E facile poi riconoscere, che il semiasse maggiore dell'ellisse è uguale 



h -i . a 



a - , il semiasse minore ad —=, e che il periodo di rivoluzione dell'elet- 

 0 fb 



trone e 



3 



b* 



3. Senza neppure tentare l' integrazione delle (2) e (3) pel caso di k 

 differente da zero, si possono ricavare da quelle equazioni e dalla (4) alcune 

 utili conseguenze. 



