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La (3) mostra intanto il fatto noto, che il campo magnetico, per una 

 posizione data dell'elettrone, non influisce sulla grandezza della sua velocità. 



La (4) fa vedere, che il campo magnetico, a parità di luogo occupato 

 dall'elettrone, rende minore il raggio di curvatura della traiettoria, e tanto 

 più quanto più è intenso. L' ultimo termine del denominatore è bensì nega- 

 tivo (se, come si è supposto, b è positivo), ma esso è in valore assoluto 

 minore del termine positivo, che lo precede. Infatti, essendo per la (3) 



y > b , sarà a maggior ragione, |^ > b , e quindi | hkr* > bkr 3 . 



Inoltre, dalle (2) e (3) si ricava: 



Questa espressione, eguagliata allo zero, e cioè l'equazione: 

 !t r * _|_ (è ak) r * — 2hr + a 2 = 0, 



servirà a determinare i valori massimi e minimi di r. 



Dei quattro valori che se ne ricavano, due sono certamente imaginarì, 

 in virtù della circostanza che nella precedente equazione è nullo il coeffi- 

 ciente di r 3 e positivo quello di r % . E perciò, poiché la traiettoria dell'elet- 

 trone non è generalmente circolare, il raggio vettore r avrà un massimo ed 

 un minimo soltanto, precisamente come nel caso in cui, essendo k = 0, la 

 traiettoria non è altro che l'ellisse planetaria. # 



Senza addivenire all' indaginosa risoluzione della precedente equazione, 

 si può dimostrare, pel caso in cui il campo magnetico non sia molto intenso, 

 e si possa così trascurare k* di fronte a k, che il valore massimo di r è 

 minore del massimo che raggiungerebbe per k = 0 , mentre il valore mi- 

 nimo di r è maggiore del minimo che si avrebbe per k = 0. Ciò equivale 

 a dire che, sotto l'azione del campo magnetico, la traiettoria differisce meno 

 da una circonferenza, che non ne differisca l'elisse percorsa quando il campo 

 è nullo. 



Infatti, trascurando il primo termine dell'equazione, si ricavano da essa 

 i seguenti due valori di r: 



c£_ 



r ~ h — \/h* — a 2 (b + ak) 



<f 



r h-\- — a 2 -f ale) ' 



Il primo, che è il massimo di r, è evidentemente minore, ed il secondo, 

 che è il minimo, maggiore, dei rispettivi valori di r per k=0. 



