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fra loro, e facendo variar queste col tenerle invariabilmente legate alle dire- 

 zioni delle forze, le componenti gireranno intorno alle corrispondenti imma- 

 gini astatiche senza cambiare di intensità; e così, chiamando, come fece 

 Darboux in S 3 , la Q„_ 2 quadriea centrale, si ha il teorema: 



Le forse del dato sistema sono sostituibili con un gruppo di n forze 

 applicate nei vertici di una piramide autopolare rispetto alla quadriea 

 centrale, e dirette secondo n direzioni due a due ortogonali fra loro. 



Cambiando di posizione il sistema delle forze rispetto al corpo, .cioè 

 facendo subire ai loro punti all' infinito una trasformazione Sì , cambia la T, 

 e la nuova omografia di posizione r, può considerarsi come risultante dal 

 prodotto di Sì- 1 per r, in modo da potersi scrivere T x = Sì' 1 T. In grazia 

 del teorema precedente, A rappresenterà una posizione del sistema delle 

 forze in equilibrio sul corpo col punto 0 tenuto fisso, se una piramide auto- 

 polare rispetto all'assoluto e la sua corrispondente in r l sono prospettive col 

 centro in 0 . Il problema, quindi, di condurre le forze da una posizione gene- 

 rica data r ad una posizione di equilibrio, si riduce a quello di costruire 

 una Sì che dia una r l con la qualità ora indicata. 



Per fare ciò, e supponendo per fissare le idee n = 4 , si istituisca un 

 metodo di proiezione centrale in S 4 col prendere quale centro il punto 0 e 

 quale quadro lo spazio a 3 dimensioni a ; allora, per ogni direzione h , oltre 

 la immagine astatica H, vi sarà una immagine prospettica ET, ogni omo- 

 grafia r potrà considerarsi come passaggio dai punti H' ai punti H , ed ogni 

 omografia Sì come omografìa trasformante in sè il sistema anti-polare 77 ri- 

 spetto alla sfera di distanza (sfera di centro, il piede della perpendicolare 

 condotta da 0 a e; di raggio, la lunghezza di questa perpendicolare). 



Così pensate le T e le Sì , ogni I\ la quale risponde al nostro problema 

 mentre trasformerà 77 in Q 2 (indicheremo pure con Q 2 il sistema polare 

 rispetto alla quadriea centrale) avrà per piramide di elementi uniti la pira- 

 mide auto-polare comune a II e Q 2 . Ne segue che data, o trovata, la T. si 

 cercherà la piramide A[ A; A3 A 4 (auto-polare rispetto a 77) che ha per corri- 

 spondente in r la piramide Ai A 2 A 3 A 4 auto-polare comune rispetto a 77 e Q 2 ; 

 indi si costruiranno le omografie Sì t che, mentre trasformano II in sè, fanno 

 corrispondere ^ ... A, ad A[ . . . A 4 ; allora le J\- == Sìr 1 T rappresenteranno 

 altrettante posizioni di equilibrio del sistema delle forze col punto 0 te- 

 nuto fisso. 



Non occorre che le Sì, corrispondano strettamente parlando a movi- 

 menti; basta che esse trasformino II in sè; però, quando le Sì t rispec- 

 chiano movimenti, le 8ft ( corrispondenti risolvono il problema di condurre il 

 corpo solido 2 dalla posizione attuale ad una posizione di equilibrio quando 

 le forze siano tenute ferme in direzione ed in intensità. 



Alla domanda : Esistono punti intorno a ciascuno dei quali, tenuto fisso 

 nel corpo, siano possibili infinite posizioni di equilibrio ?, i risultati prece- 



