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Fermandoci al 1° caso ed introducendo nella (5) le condizioni /? = y = 0, 

 questa diventa, dopo qualche riduzione, 



( 6 ) ( u * _j_ 0) ( V 2 _j_ «) . \6 2 -f («2 + d 2 + A 2 ) 0 + X 2 d 2 { = 0, 

 mentre il determinante corrispondente assume la forma, 



0 0 « 



(7) 



— x 2 — e 



o 

 o 



X 2 a 



0 



0 — v 2 — e 



0 0 d 2 



Fra le radici della (6) rispondono al nostro scopo 8 = — fi 2 , e 6 = — v*. 

 Per ciascuno di questi valori di 6 sono nulli tutti i determinanti del 3° ordine 

 di (7) eccetto uno ; esprimendo perciò che, in entrambi i casi, anche questo 

 deve essere nullo, si avranno due relazioni fra d ed a , le quali diranno come 

 deve essese scelto II e conseguentemente il corrispondente punto 0 perchè, 

 intorno ad 0, siano possibili infinite posizioni di equilibrio. Per 0 = — fi z , 

 e per 0 = — v 2 , i determinanti del 3° ordine di (7) da annullarsi dànno 

 rispettivamente le condizioni 



fj'-l 2 0 a 

 0 fi 1 — v 2 0 

 X 2 a 0 fi 2 — a 2 — d 2 



= 0 



v i _ 2 2 0 a 

 0 v 2 — ,u 2 0 

 X*a 0 v 2 — a 2 — d 2 



= 0, 



che possono mettersi sotto la forma 



(fi 2 — X 2 ) (fi 2 — v 2 ) {fi 2 —a 2 — d 2 ) — X 2 a 2 (fi 2 — v 2 ) = 0 

 (vi _ (v 2 — fi 2 ) (v* — a 2 — d 2 ) — X 2 cc 2 (v 2 — ^i 2 ) = 0 ; 



ovvero, per essere v 2 — fi 2 =f= 0 , sotto l'altra : 



(^_A 2 )(^ 2 — « 2 — d 2 ) — W = 0 ; (v 2 — A 2 )( v 2 — a 2 — — A 2 « 2 = 0; 

 o ancora: 



— ^ 2 « 2 + (A 2 - fi 2 ) d 2 —fi 2 (X 2 —[i 2 ) = 0 ; - * 2 « 2 + (X 2 — v 2 ) d 2 — v 2 (X 2 — v 2 )=0. 



Se nello spazio S 4 nel quale consideriamo il corpo 2' scegliamo quali 

 assi cartesiani ortogonali i tre assi della quadrica centrale e la perpendico- 

 lare nel suo centro C all' S 3 che la contiene, e chiamiamo t questo quarto 

 asse, le 4 coordinate x ,y ,s ,t del punto 0, corrispondentemente ai casi 

 precedenti sono 



x=a , y=0 , £=0 , t=d 



