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e quando, in vece, è /S = y = 0 prende l'altra 



(16) 



A 2 — 0 0 



0 — i u 2 - 

 0 0 

 A 2 « 0 



0 a 

 6 0 0 

 — fi 2 — 6 0 

 0 — ft 2 — 



= (^ 2 -j-0) 2 |(A 2 + 0)(/ l 2 + 0) + 

 — A 2 « 2 J = 0- 



Ora per 6 = — A 2 si annullano tutti i determinanti del 3° ordine del 

 determinante (15), eccetto quello formato dalle tre ultime orizzontali e dalle 

 tre ultime verticali ; se dunque scriviamo la equazione 

 A 2 — fi 2 0 jS 



(17) 



A 2 — 



fi* 



fi 2 y 



Y 



il 2 — 0 



0, 



avremo una relazione che dovrà correre fra /? ,y , d perchè JI abbia un bicon- 

 tatto con Q 2 (/7Q 2 abbia un asse di punti uniti). Inferendoci, come sopra, ad 

 una quaterna d'assi, di cui tre siano quelli cui è riferita Q 2 nel suo S 3 , 

 abbiamo che le coordinate del punto 0 corrispondente al JI in questione sono 



' x = 0 \ y '\ = fi , g = y ,t = d. 



Dunque, svolgendo il determinante (17), riducendo col ricordare che 

 h 2 = fi 2 -j- y 2 -f d 2 , e facendo le sostituzioni precedenti troviamo che nello 

 spazio S 3 che dall'asse t proietta il piano equatoriale della quadrica centrale, 

 le coordinate di 0 soddisfanno ad un'equazione della forma 



(A 2 — fx 2 ) A 2 — (A 2 — ii 2 ) t 2 — A 2 {y 2 + z 2 ) = 0 , 



ovvero all'equazione 



< 18 > IS^+I- 1 



la quale rappresenta un'ellissoide o un'iperboloide di rotazione intorno 

 all'asse t , secondochè la quadrica centrale è allungata (A 2 > ;.i 2 ) , o schiac- 

 ciata (A 2 < fi 2 ) . 



Per 0 = — }.i 2 si annullano tutti i minori del 2° ordine del determi- 

 nante (16), eccetto quello formato dalle l a e 4 a orizzontali e dalle l a e 4 a 

 verticali. Se dunque scriviamo la equazione 



i 2 -zi>P a \ > ov « • 



= 0, 



A 2 « {x 2 — h 2 \ 



(19) 



fi' 



avremo la relazione che deve correre fra a e d perchè il prodotto Ì7Q 2 sia 

 un'omologia (Il e Q 8 si tocchino lungo una comune sezione). Le coordinate 

 del punto 0 corrispondente di un H siffatto, sono, nel caso presente, 



x = a , y = 0,g = 0,l = d; 



