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2. Dal sistema (10) possiamo agevolmente ricavare k e si trova (com'è 

 del resto facile verificare) 



(12) (h — T)bAc + mcAa + ^aAb 

 k ~~ a A b X c ~ ' 



purché il denominatore, cioè (a A b) 2 , sia diverso da zero. Escludiamo, per 

 ora, questo caso. 



Quadrando la (12) ed osservando che si ha identicamente (') 



(bAc) 2 = b 2 c 2 ; (cAa) 2 = c 2 a 2 ; (b A c) X (c A a) = — a X b . c 2 , 

 si trova subito: 



(13) i — \ = (G — 0) 2 (2U-m 2 ) + 2TOS(A-T)-S 2 -2U(A-T) 2 , 



dJJ 



la quale esprime — mediante T,U,S e grandezze che restano costanti 



durante il movimento. 



Sostituiamo il valore (12) nella 



dT 



— = (G-0)Aé»kXk; 



ed osserviamo ancora che si ha identicamente 



dS 

 dt 



)(G-0)A^X(bAc) = sf , 



S(G-O) A^i X(cAa) = -(G-0) 2 ^; 

 >(G — 0) A Sì\ X (a A b) = 2(G - O) 2 T — Sì X (G — 0) . S ; 

 otterremo 



(14) }2(G - 0) 2 U - S 2 ( ~ = \S(h - T) — m(Q - 0) 2 | ^ 



fot dt 



+ )2(G — 0) 2 T - Sì X (G — 0) . Sj ~ ; 



che è una relazione lineare ed omogenea fra le derivate prime di T , U , S. 

 Il sistema delle (13), (14) e della (11), la quale ultima può scriversi 



-=(G-0)AS>1kXi2, 



è precisamente il sistema stabilito dal sig. Schiff, purché si riesca ad espri- 

 (') Basta ricordare che 



(a A b) X (c A d) = (a X c) (b X d) - (a X d) (b x c). 



