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mere cXi2 , (G — 0) X i2 in funzione di T , U , S. E che questo sia in ge- 

 nerale possibile, risulta dal fatto che, qualunque ipotesi si faccia sugli assi 

 di riferimento connessi col corpo, T è una funzione quadratica ed omogenea 

 a coefficienti costanti (momenti e prodotti d' inerzia) delle componenti di Sì 

 secondo gli assi stessi, e le componenti di 9TCs> sono le derivate dell'energia 

 cinetica rispetto alle componenti di Sì. Le equazioni 



S = (G — 0)X9TCs> , 2T = £X01& , 2U = ©1&> 8 ; 



di cui la prima è lineare, le altre due quadratiche nelle componenti di Sì, 

 bastano allo scopo. 



Dopo tale preliminare ricerca, poiché nel sistema considerato t non 

 figura esplicitamente, possiamo ricavare dt dalla (13); allora il sistema si 



riduce ad uno di primo ordine rispetto a e con coefficienti alge- 

 brici; e però la determinazione di S e T mediante U dipende da una equa- 

 zione' differenziale ordinaria del 2° ordine con coefficienti algebrici ; t verrà 

 poi determinato con nna quadratura e la (12) ci darà la posizione di uno 

 degli assi di riferimento rispetto alla verticale. 



A parte dunque la non lieve complicazione dei calcoli, si può dire che 

 la determinazione del moto del giroscopio pesante dipende dalla integra- 

 zione di una equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti al- 

 gebrici; ed il metodo di Schiff dà, almeno teoricamente, il mezzo di for- 

 mare una tale equazione. 



D'altra parte la riduzione accennata è conseguenza di un noto teorema 

 della teoria delle equazioni canoniche del moto: cioè che se di un sistema 

 hamiltoniano di ordine 2n si conoscono k integrali in involuzione, la in- 

 tegrazione si potrà far dipendere da quella di un sistema hamiltoniano 

 di ordine 2(n — k) e da k quadrature. Nel caso del giroscopio pesante, 

 n = 3 k = 2 ; e quindi possiamo ridurci a un sistema hamiltoniano di 

 2° ordine, oppure ad una equazione differenziale del secondo ordine (')• Tro- 

 vata, in forma esplicita, questa equazione, il problema del moto potrebbe 

 studiarsi allo stesso modo con cui il sig. Nekrassoff, considerando un'equa- 

 zione differenziale di 2° ordine a coefficienti uniformi doppiamente periodici, ha 

 condotto quello del caso di Hess. 



3. Il coefficiente di §j nella (14) è precisamente (a Ab) 2 , che è stato 



O/I 



supposto diverso da zero. Se supponiamo parimenti diverso da zero il coef- 

 ficiente di ~ , sarà pure ^una funzione lineare ed omogenea delle derivate 

 dt 



(*) Questa osservazione era stata già fatta dal prof. Cerniti nel suo corso di Mec- 

 canica Superiore del 1894-95. 



