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— e — . Di qui risulta subito chiaro che : se due delle tre quantità 

 dt dt 4 



S , T , U sono costanti, è costante pure la terza. 



dTJ 



Il caso in cui, S e T essendo costanti, è nullo il coefficiente , va 

 considerato a parte. Sia adunque : 



2(G — 0) 2 T — iiX(G- O).S = 0, 



cioè 



Sì X (G — 0) = cost; 



la (11) poi ci dà 



c X Sì = 0, 



quindi Sì complanare con a e con b ; potremo dunque porre 



Sì = + /?(G — 0), 



e da questa, successivamente, trarremo 



Sì x (G — 0) «S + /3(G — O) 2 = cost. 

 Sì X = «9K£> 2 + /SS = 2T = cost., 



dunque a , /S , e quindi = 2U, sono costanti ; la proprietà sèguita a sus- 

 sistere. 



È assai agevole investigare le proprietà del moto quando S , T , U siano 

 costanti. Queste costanti non sono arbitrarie, dovendo verificare la (13) il cui 

 primo membro è nullo. 



La grandezza del vettore momento dell'impulso è costante; dunque la 

 prima curva d'impulso è un cerchio contenuto in un piano orizsontale, col 

 centro sulla verticale. La terza delle (10) ci dice inoltre che : la verticale, 



e G — 0 sono complanari; e la (5) che 



(G — 0) xk]=cost; 



cioè la curva descritta dal centro di massa è un cerchio contenuto in un 

 piano orizzontale e col centro sulla verticale; e la (3) mostra che tanto il 

 primo che il secondo cerchio sono descritti dai rispettivi punti con moto 

 uniforme; finalmente dalla (11), come precedentemente, si deduce chè Sì e 

 complanare con e con G — 0 ; e quindi l'erpoloide è un cerchio analogo 

 ai precedenti. 



Si ha invece una serie assai importante di movimenti considerando il caso 

 che solamente U sia costante ; cioè il caso in cui 



91& 2 = cost., 



e in cui sempre la prima curva d' impulso è un cerchio contenuto in un piano 



