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orizzontale e col centro sulla verticale, e i vettori k, e G — 0 sono 

 complanari. La (13), il cui primo membro è nullo, permette di esprimere, 

 risolvendo un'equazione di secondo grado, S mediante T e quantità note; 

 tale espressione, come si vede subito, si fa per grandezze reali ; mediante 

 la (14) e (11) si esprimerà poscia t mediante un integrale abeliano in T. 

 Sarebbe ancbe facile vedere che h — T viene espresso mediante S ed U con 

 grandezze reali. 



Resta finalmente da considerare il caso, finora escluso, in cui 



(aAb) 2 = 0. 



Dovrà essere (a A b) = 0 ; e quindi : a = G — 0 = 0 ; siamo nel caso 

 del moto alla Poinsot: oppure b = 0, cioè 9TCs> = 0 e per la (3) risulta 

 (G — 0) A k = 0, cioè G — 0 = ak; il centro di gravità sta sull'asse ver- 

 ticale condotto pel punto fisso, e l'energia cinetica è nulla : il corpo sta in riposo. 



Finalmente può essere a = ab , cioè 



G — 0 = ; 



il vettore momento dell'impulso ha la stessa direzione del vettore G — 0. 



dU 



Ma la terza delle (10) ci dà — = 0, e quindi 2U = = cost; e però, 

 come nel caso precedente, la prima curva d'impulso e quella del centro di 

 massa sono cerchi contenuti in piani orizzontali e coi centri sulla verticale 

 di 0 e descritti con moto uniforme : e le stesse conseguenze si traggono per 

 l'asse istantaneo di rotazione e per la erpoloide. 



4. Vogliamo da ultimo osservare che l'equazione (3), che compendia le 

 leggi del moto, conduce a stabilire in generale alcune proprietà della prima 

 curva d'impulso; cioè della curva piana descritta da un punto P tale che 



p — 0 = . 



Si ha infatti successivamente 



p' = kA(G - 0), 



P"=:kAG' = kAÌ^A(G-0))==kX(G-0).12-kXfi.(G-0); 



cioè : la velocità con cui P descrive la prima curva d' impulso è normale 

 al piano di k e G — 0 ed è proporzionale al seno dell'angolo che G — 0 

 forma con la verticale; l'accelerazione è complanare con & e G — 0. 



Dalla (1) poi risulta che mod. si manterrà sempre inferiore, al più 

 eguale ad una quantità finita ; e, se C è il punto in cui il piano della curva 

 taglia la verticale, lo stesso avverrà per mod. (P — C); dunque: 

 la prima curva d'impulso è tutta interna ad un cerchio di centro C e 

 di raggio finito ed esterna ad un cerchio analogo, il cui raggio può anche 

 essere nullo. 



